Question

【題目】如圖1所示為車站使用的水平傳送帶的模型，它的水平傳送帶AB的長(zhǎng)度為L(zhǎng)=8m，傳送帶的皮帶輪的半徑均為R=0.2m，傳送帶的上部距地面的高度為h=0.45m，現(xiàn)有一個(gè)旅行包（可視為質(zhì)點(diǎn)）以初速度v0=10m/s水平地滑上水平傳送帶A端．已知旅行包與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.6，皮帶輪與皮帶之間始終不打滑，g取10m/s2．討論下列問(wèn)題：

（1）若傳送帶靜止，旅行包滑到B點(diǎn)時(shí)，人若沒(méi)有及時(shí)取下，旅行包將從B端滑落，則包的落地點(diǎn)距B端的水平距離為多少？

（2）設(shè)皮帶輪順時(shí)針勻速運(yùn)動(dòng)，若皮帶輪的角速度ω1=40rad/s，旅行包落地點(diǎn)距B端的水平距離又為多少？

Answer 1

【答案】（1）包的落地點(diǎn)距B端的水平距離為0.6m；

（2）旅行包落地點(diǎn)距B端的水平距離為2.4m．

【解析】解：（1）從A到B過(guò)程中，旅行包做勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律，有：

ma=μmg

解得：a=6 m/s2

旅行包到達(dá)B端的速度為：

v=m/s=2 m/s

包的落地點(diǎn)距B端的水平距離為：

s=vt=v=2×m=0.6 m

（2）當(dāng)ω1=40 rad/s，皮帶速度為：v1=ω1R=8 m/s，

當(dāng)旅行包的速度也為v1=8 m/s時(shí)，在傳送帶上運(yùn)動(dòng)了位移：

s1==m=3 m＜8 m

以后旅行包做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以旅行包到達(dá)B點(diǎn)的速度也為：v1=8 m/s，

包的落地點(diǎn)距B端的水平距離為：

s2=v1t=v1=8×2×m=2.4 m

答：（1）包的落地點(diǎn)距B端的水平距離為0.6m；

（2）旅行包落地點(diǎn)距B端的水平距離為2.4m．