Question

如圖所示，兩根完全相同的“V”字形導(dǎo)軌OPQ與KMN倒放在絕緣水平面上，兩導(dǎo)軌都在豎直平面內(nèi)且正對、平行放置，其間距為L，電阻不計．兩條導(dǎo)軌足夠長，所形成的兩個斜面與水平面的夾角都是α．兩個金屬棒ab和a′b′的質(zhì)量都是m，電阻都是R，與導(dǎo)軌垂直放置且接觸良好．空間有豎直向下的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．
（1）如果兩條導(dǎo)軌皆光滑，讓a′b′固定不動，將ab釋放，則ab達(dá)到的最大速度是多少？
（2）如果將ab與a′b′同時釋放，它們所能達(dá)到的最大速度分別是多少？

Answer 1

分析：（1）讓a′b′固定不動，將ab釋放，ab先做加速度減小的加速運(yùn)動，后做勻速運(yùn)動，速度達(dá)到最大，即當(dāng)ab棒所受合力為零，ab達(dá)到最大速度，結(jié)合切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢公式、閉合電路歐姆定律求出ab棒的最大速度．
（2）若將ab、a'b'同時釋放，因兩邊情況相同，所以達(dá)到的最大速度大小相等，這時ab、a'b'都產(chǎn)生感應(yīng)電動勢而且是串聯(lián)．結(jié)合切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢和閉合電路歐姆定律求出最大速度．

解答：解：（1）ab運(yùn)動后切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電流，而后受到安培力，當(dāng)受力平衡時，加速度為0，速度達(dá)到最大，受力情況如圖所示．則：
mgsinα=F_安cosα
又F_安=BIL，E_感=BLv_mcosα，I=

BLvmcosα

2R

聯(lián)立上式解得：v_m=

2mgRsinα

B2L2cos2α

．
（2）若將ab、a′b′同時釋放，因兩邊情況相同，所以達(dá)到的最大速度大小相等，設(shè)為v_m′．這時ab、a′b′都產(chǎn)生感應(yīng)電動勢而且是串聯(lián)．
∴mgsinα=F_安′cosα
又F_安′=BI′L，E_感′=BLv_m′cosα，I′=

2BLvm′cosα

2R

=

BLvm′cosα

R

∴v_m′=

mgRsinα

B2L2cos2α

答：（1）如果兩條導(dǎo)軌皆光滑，讓a′b′固定不動，將ab釋放，則ab達(dá)到的最大速度是

2mgRsinα

B2L2cos2α

．
（2）如果將ab與a′b′同時釋放，它們所能達(dá)到的最大速度分別是

mgRsinα

B2L2cos2α

．

點(diǎn)評：本題綜合考查了切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢公式、閉合電路歐姆定律、共點(diǎn)力平衡等知識，綜合性較強(qiáng)．