Question

12．如圖所示，甲、乙兩人靜止在光滑的冰面上，甲沿水平方向推了乙一下，結(jié)果兩人向相反方向滑去．已知甲的質(zhì)量為45kg，乙的質(zhì)量為50kg．則下列判斷正確的是（　�。�

• A． 甲的速率與乙的速率之比為10：9
• B． 甲的加速度大小與乙的加速度大小之比為9：10
• C． 甲對(duì)乙的沖量大小與乙對(duì)甲的沖量大小之比為1：1
• D． 甲的動(dòng)能與乙的動(dòng)能之比為1：1

Answer 1

分析 甲、乙兩人組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律即可求出速率之比；由牛頓第三定律和牛頓第二定律即可求出它們的加速度之比；由動(dòng)量定理即可求出沖量之比；結(jié)合動(dòng)能的表達(dá)式即可求出動(dòng)能之比．

解答 解：A、甲、乙兩人組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以兩人組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，以甲的速度方向?yàn)檎�方向�?br />由動(dòng)量守恒定律得：m_甲v_甲-m_乙v_乙=0，
所以：$\frac{{v}_{甲}}{{v}_{乙}}$=$\frac{{m}_{乙}^{\;}}{{m}_{甲}}$=$\frac{50kg}{45kg}$=$\frac{10}{9}$；故A正確；
B、甲與乙之間的作用力為作用力與反作用力，大小相等，由牛頓第二定律：a=$\frac{F}{m}$
所以：$\frac{{a}_{甲}}{{a}_{乙}}=\frac{{m}_{乙}}{{m}_{甲}}=\frac{50}{45}=\frac{10}{9}$．故B錯(cuò)誤；
C、甲、乙兩人組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，所以分離后二者動(dòng)量大小相等，方向相反．由動(dòng)量定理：I=△mv=△P可知，甲對(duì)乙的沖量大小與乙對(duì)甲的沖量大小之比為1：1．故C正確；
D、動(dòng)能的表達(dá)式：${E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{{P}^{2}}{2m}$，所以：$\frac{{E}_{甲}}{{E}_{乙}}=\frac{{m}_{乙}}{{m}_{甲}}=\frac{50}{45}=\frac{10}{9}$．故D錯(cuò)誤．
故選：AC

點(diǎn)評(píng) 該題考查動(dòng)量、能量的轉(zhuǎn)化與守恒，題中兩人組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律可以求出兩人的速度之比．