Question

某種超導(dǎo)磁懸浮列車是利用超導(dǎo)體的抗磁作用使列車車體向上浮起，同時(shí)通過周期性地變換磁極方向而獲得推進(jìn)動(dòng)力．其推進(jìn)原理可以簡化為如圖所示的模型：在水平面上相距b的兩根平行直導(dǎo)軌間，有豎直方向等距離分布的方向相反的勻強(qiáng)磁場B₁和B₂，且B₁=B₂=B，每個(gè)磁場分布區(qū)間的長都是a，相間排列，所有這些磁場都以速度v向右勻速平動(dòng)．這時(shí)跨在兩導(dǎo)軌間的長為a寬為b的金屬框MNQP（懸浮在導(dǎo)軌正上方）在磁場力作用下也將會(huì)向右運(yùn)動(dòng)．設(shè)金屬框的總電阻為R，運(yùn)動(dòng)中所受到的阻力恒為f，求：
（1）列車在運(yùn)動(dòng)過程中金屬框產(chǎn)生的最大電流；
（2）列車能達(dá)到的最大速度；
（3）簡述要使列車停下可采取哪些可行措施？

Answer 1

（1）列車起動(dòng)時(shí)金屬框產(chǎn)生的電流最大，設(shè)為I_m
則 Im=

2Bbv

R

（2）分析列車受力可得列車運(yùn)動(dòng)的加速度：a=

F-f

m

．
當(dāng)列車速度增大時(shí)，安培力F變小，加速度變小，當(dāng)a=0時(shí)，列車速度達(dá)到最大，有：F=f
即  F=2Bb

2Bb(v-vm)

R

解得：vm=v-

Rf

4B2b2

（3）要使列車停下可采取措施，如：切斷激磁電流，改變磁場運(yùn)行方向，增大阻力等．
答：
（1）列車在運(yùn)動(dòng)過程中金屬框產(chǎn)生的最大電流是

2Bbv

R

；
（2）列車能達(dá)到的最大速度為v-

Rf

4B2b2

；
（3）要使列車停下可采取切斷激磁電流，改變磁場運(yùn)行方向，增大阻力等．