Question

某同學研究輕質彈簧的彈性勢能與形變量的關系，實驗裝置如下圖所示，在高度為h的光滑水平桌面上，沿與桌面邊緣垂直的方向放置一輕質彈簧，其左端固定，右端與質量為m的小鋼球接觸，彈簧處于自然長度時，小鋼球恰好在桌面邊緣。使鋼球壓縮彈簧△x后由靜止釋放，鋼球沿桌面水平飛出，落到水平地面，小球在空中飛行的水平距離為s，實驗數(shù)據(jù)記錄如表所示，重力加速度為g。

   （1）試導出彈簧的彈性勢能E_p與m、h、s的關系

   （2）分析實驗數(shù)據(jù)，寫出s和△x的關系

   （3）由（1）和（2）的結論，試分析彈簧的彈性勢能E_p­與形變量△x的關系

   

Answer 1

解：（1）設小球在空中運動時間為t， 

    由  

    小球平拋的初速度  

    由機械能守恒，小球在彈開過程中獲得的動能等于開始時彈簧的彈性勢能

則：  

（2）從表格中可以看出s正比于，即，（或s=k，k為比例系數(shù)，也可寫成s=3）

（3）由（1）知，由（2）知，故彈性勢能E_p與彈簧的形變量的平方成正比關系（或：E_p=k²，k為比例系數(shù)；也可寫成）。