Question

【題目】18世紀(jì)，數(shù)學(xué)家莫佩爾蒂和哲學(xué)家伏爾泰，曾設(shè)想“穿透”地球：假設(shè)能夠沿著地球兩極連線開(kāi)鑿一條沿著地軸的隧道貫穿地球，一個(gè)人可以從北極入口由靜止自由落入隧道中，忽略一切阻力，此人可以從南極出口飛出，則以下說(shuō)法正確的是(已知地球表面處重力加速度g取10 m/s2；地球半徑R＝6.4×106 m；地球表面及內(nèi)部某一點(diǎn)的引力勢(shì)能Ep＝－)

A.人與地球構(gòu)成的系統(tǒng)，由于重力發(fā)生變化，故機(jī)械能不守恒

B.當(dāng)人下落經(jīng)過(guò)距地心R/2瞬間，人的瞬時(shí)速度大小為4×103 m/s

C.人在下落過(guò)程中，受到的萬(wàn)有引力與到地心的距離成正比

D.人從北極開(kāi)始下落，直到經(jīng)過(guò)地心的過(guò)程中，萬(wàn)有引力對(duì)人做功W＝1.6×109 J

Answer 1

【答案】CD

【解析】

A.人與地球構(gòu)成的系統(tǒng)，由于只有重力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故選項(xiàng)A不符合題意；

B.人從下落到距地心過(guò)程，萬(wàn)有引力的平均值為

根據(jù)動(dòng)能定理有

解得人的瞬時(shí)速度大小為

故選項(xiàng)B不符合題意；

C.與球心的距離為時(shí)，萬(wàn)有引力為

即受到的萬(wàn)有引力與到地心的距離成正比，故選項(xiàng)C符合題意；

D.人從北極開(kāi)始下落，直到經(jīng)過(guò)地心的過(guò)程中，萬(wàn)有引力對(duì)人做功

代入數(shù)據(jù)解得

故選項(xiàng)D符合題意。