Question

（2011?江蘇模擬）如圖所示，xoy為豎直平面直角坐標(biāo)系，MN為第Ⅰ、第Ⅲ象限的平分線，在MN的左側(cè)有垂直于坐標(biāo)平面水平向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.1T，在MN右側(cè)有水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小E=2N/C．現(xiàn)有一個(gè)帶負(fù)電的微粒，從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿y軸正方向以v₀=80m/s的初速度射入磁場(chǎng)，已知微粒的帶電量為q=2×10^-12C，質(zhì)量為m=5×10^-16kg，試求：
（1）帶電微粒第一次離開磁場(chǎng)區(qū)時(shí)的位置坐標(biāo)；
（2）帶電微粒第一次越過y軸時(shí)的位置坐標(biāo)；
（3）帶電微粒從O點(diǎn)射出到第一次越過y軸時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間是多長(zhǎng)．

Answer 1

分析：（1）帶電微粒從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖，第一次經(jīng)過磁場(chǎng)邊界上的A點(diǎn)，由洛倫茲力公式和牛頓第二定律即可求解；
（2）微粒從C點(diǎn)沿y軸正方向進(jìn)入電場(chǎng)，做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)得基本公式即可求解．
（3）根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的周期公式及粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡即可解題；

解答：解析：
（1）從題設(shè)數(shù)據(jù)中，可以發(fā)現(xiàn)微粒重子與電場(chǎng)力和洛倫茲力相比太小，應(yīng)忽略不計(jì)．帶電微粒從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)后，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示．
微粒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)過程中：
由qv0B=m

v02

r

得 r=

mv0

qB

=0.2m
故第一次離開磁場(chǎng)區(qū)時(shí)的位置A點(diǎn)位置坐標(biāo)為（0.2m，0.2m）
（2）當(dāng)微粒從C點(diǎn)離開磁場(chǎng)區(qū)時(shí)，速度方向豎直向下，在電場(chǎng)力作用下做類平拋運(yùn)動(dòng)到達(dá)D點(diǎn)，則：

2r= 1 2 qE m t 2 CD 2r+y=v0tCD

解得微粒從C到D過程中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：tCD=1×10-2（s）
D點(diǎn)的縱坐標(biāo)y=0.4（m）
故帶電微粒第一次越過y軸時(shí)的位置坐標(biāo)為（0，0.4m）
（3）微粒在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T=

2πm

qB

則微粒在磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間：t_OA+t_AC=

1

4

T+

3

4

T=1.57×10^-2（s）
微粒在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間：tAB=2

v0

a

=

2mv0

qE

=2×10-2（s）
故微粒從O點(diǎn)射出到第一次越過y軸時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間t=tOA+tAB+tAC+tCD=4.57×10-2（s）
答：（1）帶電微粒第一次離開磁場(chǎng)區(qū)時(shí)的位置坐標(biāo)為（0.2m，0.2m）
（2）帶電微粒第一次越過y軸時(shí)的位置坐標(biāo)為（0，0.4m）
（3）帶電微粒從O點(diǎn)射出到第一次越過y軸時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間是4.57×10^-2（s）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了帶電粒子在混合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問題，要求同學(xué)們能正確分析粒子的受力情況，再通過受力情況分析粒子的運(yùn)動(dòng)情況，熟練掌握?qǐng)A周運(yùn)動(dòng)及平拋運(yùn)動(dòng)的基本公式，難度適中．