Question

13．在2016年的宇航發(fā)射任務(wù)中，我國有15次為重大專項任務(wù)或首飛任務(wù)．隨著世界航空事業(yè)的發(fā)展，深太空探測已經(jīng)逐漸成為各國關(guān)注的熱點．假設(shè)深太空中有一顆外星球，質(zhì)量是地球質(zhì)量的4倍，半徑是地球半徑的$\frac{1}{2}$．則下列判斷正確的是（　�。�

• A． 該外星球的同步衛(wèi)星周期一定小于地球同步衛(wèi)星的周期
• B． 某物體在該外星球表面上所受重力是在地球表面上所受重力的8倍
• C． 該外星球的第一宇宙速度是地球的第一宇宙速度的2$\sqrt{2}$倍
• D． 繞該外星球運行的人造衛(wèi)星和以相同軌道半徑繞地球運行的人造衛(wèi)星運行速度相同

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力公式列及同步衛(wèi)星的相關(guān)知識即可分析

解答 解：A、由$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$而不知道同步衛(wèi)星軌道半徑的關(guān)系，所以無法比較該外星球的同步衛(wèi)星周期與地球同步衛(wèi)星周期關(guān)系，故A錯誤；
B、根據(jù)$g=\frac{GM}{{R}^{2}}$得$\frac{{g}_{′}}{g}=\frac{M′}{M}×\frac{{r}^{2}}{r{′}^{2}}$=4×4=16倍，則B錯誤
C、萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$得v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$得：$\frac{v′}{v}$=$\sqrt{\frac{M′}{M}×\frac{r}{r′}}$=$2\sqrt{2}$，則C正確；
D、根據(jù)C分析可知：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，軌道半徑r相同，但質(zhì)量不同，速度不同，則D錯誤
故選：C

點評 了解第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，也是最大的圓周運動的環(huán)繞速度．
要比較一個物理量大小，我們可以把這個物理量先表示出來，在進行比較