Question

1．2016年10月19日3時(shí)31分，神舟十一號(hào)載人飛船與天宮二號(hào)空間實(shí)驗(yàn)室成功實(shí)現(xiàn)自動(dòng)交會(huì)對(duì)接．若對(duì)接前神舟十一號(hào)和天宮二號(hào)分別在圖示軌道上繞地球同向（天宮二號(hào)在前）做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則（　�。�

• A． 神州十一號(hào)的線速度小于天宮二號(hào)的線速度
• B． 神州十一號(hào)的周期大于天宮二號(hào)的周期
• C． 神州十一號(hào)的角速度小于天宮二號(hào)的角速度
• D． 神州十一號(hào)可在軌道上加速后實(shí)現(xiàn)與天宮二號(hào)對(duì)接

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力，應(yīng)用萬有引力公式與牛頓第二定律可以求出線速度、周期、角加速度表達(dá)式，再分析它們的大小．神州十一號(hào)加速后做離心運(yùn)動(dòng)軌道半徑變大可以與天宮二號(hào)對(duì)接．

解答 解：A、由萬有引力提供向心力，得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，由于天宮二號(hào)的軌道半徑大于神州十一號(hào)的軌道半徑，則天宮二號(hào)的運(yùn)行速率小于神州十一號(hào)的運(yùn)行速率，故A錯(cuò)誤；
B、衛(wèi)星的周期為 T=$\frac{2πr}{v}$=2πr$\sqrt{\frac{r}{GM}}$，由于天宮二號(hào)的軌道半徑大于神州十一號(hào)的軌道半徑，則天宮二號(hào)的周期大于神州十一號(hào)的周期，故B錯(cuò)誤；
C、衛(wèi)星的角速度為ω=$\frac{2π}{T}$=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，由于神州十一號(hào)的軌道半徑小于天宮二號(hào)的角速度軌道半徑，則神州十一號(hào)的角速度大于天宮二號(hào)的角速度，故C錯(cuò)誤；
D、神舟十一號(hào)飛船適當(dāng)加速時(shí)，所需要的向心力，將做離心運(yùn)動(dòng)，軌道半徑變大，與天宮二號(hào)實(shí)現(xiàn)對(duì)接，故D正確；
故選：D

點(diǎn)評(píng) 知道萬有引力提供向心力是解決衛(wèi)星問題的前提，應(yīng)用萬有引力公式牛頓第二定律可以解題，要理解衛(wèi)星、航天器變軌的原理．