Question

3．在某項(xiàng)娛樂活動(dòng)中，要求參與者通過一光滑的斜面將質(zhì)量為m的物塊送上高處的水平傳送帶后運(yùn)送到網(wǎng)兜內(nèi)．斜面長度為l，傾角為θ=30°，傳送帶距地面高度為l，傳送帶的長度為3l，傳送帶表面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，傳送帶一直以速度v=$\frac{\sqrt{3gl}}{2}$順時(shí)針運(yùn)動(dòng)．當(dāng)某參與者第一次試操作時(shí)瞬間給予小物塊一初速度只能將物塊剛好送到斜面頂端；第二次調(diào)整初速度，恰好讓物塊水平?jīng)_上傳送帶并成功到達(dá)網(wǎng)兜．

求：（1）第一次小物塊獲得的初速度v₁；
（2）第二次小物塊滑上傳送帶的速度v₂和傳送帶距斜面的水平距離s；
（3）第二次小物塊通過傳送帶過程中相對(duì)傳送帶的位移．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移關(guān)系求解物塊的初速度；
（2）恰好讓物塊水平?jīng)_上傳送帶，可以采用逆向思維沖上傳送帶的過程視為沿傳送帶反向平拋剛好沿斜面方向落在斜面上，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)可以求出平拋的初速度，同時(shí)根據(jù)反向平拋運(yùn)動(dòng)求出傳送帶距斜面的水平距離；
（3）物塊在水平面上在摩擦力作用下勻減速運(yùn)動(dòng)，求出物塊離開傳送帶時(shí)的速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解相對(duì)位移．

解答 解：（1）第一次在斜面上滑到頂端時(shí)加速度為：a=gsin30°=$\frac{1}{2}g$
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：${v}_{1}^{2}=2al$
得第一次小物塊獲得的初速度為：${v}_{1}=\sqrt{2al}=\sqrt{gl}$
（2）第二次恰好讓物塊水平?jīng)_上傳送帶，逆向看相當(dāng)于平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向上相當(dāng)于自由落體，有：v_y=$\sqrt{2g•\frac{1}{2}l}=\sqrt{gl}$
同時(shí)有：$\frac{1}{2}l=\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}$
解得：${t}_{1}=\sqrt{\frac{l}{g}}$
由速度分解關(guān)系得第二次小物塊滑上傳送帶的速度為：v₂=v_x=$\frac{{v}_{y}}{tan30°}$=$\sqrt{3gl}$
傳送帶距斜面的水平距離為：s=v_xt₁=$\sqrt{3gl}•\sqrt{\frac{l}{g}}$=$\sqrt{3}l$
（3）在傳送帶上，當(dāng)減速到與傳送帶速度相等時(shí)，有：${v}^{2}-{v}_{2}^{2}$=-2μgx
向右運(yùn)動(dòng)距離為：x=$\frac{{v}_{2}^{2}-{v}^{2}}{2μg}$=$\frac{3gl-\frac{3}{4}gl}{2•0.5g}$=$\frac{9}{4}l＜3l$
物塊在傳送帶上減速的時(shí)間為：t₂=$\frac{{v}_{2}-v}{μg}$=$\frac{\sqrt{3gl}-\frac{1}{2}\sqrt{3gl}}{0.5g}$=$\sqrt{\frac{3l}{g}}$
此過程中傳送帶向右運(yùn)動(dòng)的距離為：s_傳=vt₂=$\frac{1}{2}\sqrt{3gl}•\sqrt{\frac{3l}{g}}$=$\frac{3}{2}l$
物塊與傳送帶之間相對(duì)位移大小為：△s=x-s_傳=$\frac{9}{4}l-\frac{3}{2}l$=$\frac{3}{4}l$
答：（1）第一次小物塊獲得的初速度v₁為$\sqrt{gl}$；
（2）第二次小物塊滑上傳送帶的速度v₂為$\sqrt{3gl}$，傳送帶距斜面的水平距離s為$\sqrt{3}l$；
（3）第二次小物塊通過傳送帶過程中相對(duì)傳送帶的位移為$\frac{3}{4}l$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要思維是根據(jù)物塊斜拋至傳送帶時(shí)速度方向剛好水平，采用逆向思維，看成反向的平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)求解．