Question

【題目】近年來(lái)多國(guó)在研制利用電磁阻尼的方法以代替原來(lái)的阻攔索技術(shù)，讓飛機(jī)在航空母艦上降落時(shí)獲得較大的加速度。如圖為電磁阻尼裝置示意圖，電阻不計(jì)的兩光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距為l，導(dǎo)軌放置在絕緣平面上，導(dǎo)軌處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。導(dǎo)軌的右端NQ處接有一個(gè)電阻為R的定值電阻。質(zhì)量為m，長(zhǎng)度為l、電阻為r的金屬桿ab以初速度v0進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域。假設(shè)導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，整個(gè)過(guò)程中金屬桿始終與導(dǎo)軌垂直并接觸良好，求：

（1）感應(yīng)電流在電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為多大？

（2）金屬桿進(jìn)入水平導(dǎo)軌后前進(jìn)的距離為多大？

（3）NQ端接電阻，能量以熱量的方式耗散，若將定值電阻R改為電容為C的電容器，可以將飛機(jī)的動(dòng)能以電能的方式存儲(chǔ)在電容器中，最終電容器儲(chǔ)存的電能為多大？

Answer 1

【答案】（1）（2）；（3）mv02－m2

【解析】

(1)根據(jù)能量守恒，金屬桿的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為熱能，即

Q＝mv02

電阻r和R串聯(lián)，則R上產(chǎn)生的焦耳熱

(2)金屬桿進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域后受到與運(yùn)動(dòng)方向相反的安培力的作用，設(shè)經(jīng)過(guò)位移x后導(dǎo)體桿速度為0，利用動(dòng)量定理

－Ft＝0－mv0

F＝BIl

q＝It

得

Blq＝mv0

故

(3)當(dāng)金屬桿切割磁感線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，將產(chǎn)生感應(yīng)電流，電容器C將被充電，金屬桿和電容器C構(gòu)成的閉合回路中有充電電流存在，金屬桿受到安培力的作用而減速，當(dāng)ab桿以穩(wěn)定速度v勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，

Blv＝UC＝

電容器所帶電量

qC＝It

對(duì)金屬桿利用動(dòng)量定理可得

－BIlt＝mv－mv0

聯(lián)立可求得金屬桿最終速度

根據(jù)能量守恒可得

EC＝mv02－mv2＝mv02－m