Question

【題目】如圖所示，一單邊有界磁場(chǎng)的邊界上有一粒子源，與水平方向成θ角的不同速率，向磁場(chǎng)中射入兩個(gè)相同粒子1和2，粒子1經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后從邊界上A點(diǎn)出磁場(chǎng)，粒子2經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后從邊界上B點(diǎn)出磁場(chǎng)，OA=AB，則

A. 粒子1與粒子2的速度之比為1：2

B. 粒子1與粒子2的速度之比為1：4

C. 粒子1與粒子2在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為1：1

D. 粒子1與粒子2在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為1：2

Answer 1

【答案】AC

【解析】

根據(jù)幾何關(guān)系：入射點(diǎn)速度的垂線與入射點(diǎn)和出射點(diǎn)連線的中垂線的交點(diǎn)為圓心畫出兩個(gè)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡圖像；由粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛侖茲力提供向心力，求出粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑表達(dá)式，結(jié)合圖像中的幾何關(guān)系確定兩個(gè)粒子的速度關(guān)系；根據(jù)粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期公式：，確定兩個(gè)粒子的運(yùn)動(dòng)周期，再結(jié)合粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過的圓心角，確定粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；

AB、粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后速度的垂線與OA的垂直平分線的交點(diǎn)為粒子1在磁場(chǎng)中的軌跡圓的圓心；同理，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后速度的垂線與OB的垂直平分線的交點(diǎn)為粒子2在磁場(chǎng)中的軌跡圓的圓心；由幾何關(guān)系可知,兩個(gè)粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比為，由可知，粒子1與粒子2的速度之比為1:2，故A正確，B錯(cuò)誤；

CD、由于粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的，周期均為，且兩粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡所對(duì)的圓心角相同，根據(jù)公式，兩個(gè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，故C正確，D錯(cuò)誤；

故選AC。