Question

5．如圖所示，光滑水平冰面上固定一足夠長(zhǎng)的光滑斜面體，其底部與水平面相切，左側(cè)有一滑塊和一小孩（站在冰車(chē)上）處于靜止?fàn)顟B(tài)．在某次滑冰游戲中，小孩將滑塊以相對(duì)冰面v₁=4m/s的速度向右推出，已知滑塊的質(zhì)量m₁=10kg，小孩與冰車(chē)的總質(zhì)量m₂=40kg，小孩與冰車(chē)始終無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)，取重力加速度g=10m/s²，求：
（1）推出滑塊后小孩的速度大小v₂；
（2）滑塊在斜面體上上升的最大高度H；
（3）小孩推出滑塊的過(guò)程中所做的功W．

Answer 1

分析 （1）小孩推出滑塊的過(guò)程，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律求推出滑塊后小孩的速度大小v₂；
（2）滑塊在斜面上上滑時(shí)，只有重力做功，機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律求滑塊在斜面體上上升的最大高度H；
（3）小孩推出滑塊的過(guò)程中所做的功W等于小孩與冰車(chē)以及滑塊獲得的動(dòng)能．

解答 解：（1）對(duì)于滑塊、小孩以及冰車(chē)構(gòu)成的系統(tǒng)，取水平向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律可得：
   0=m₁v₁-m₂v₂
代入相關(guān)數(shù)據(jù)可得：v₂=1m/s
（2）對(duì)于滑塊，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得：
  $\frac{1}{2}{m}_{1}{v}_{1}^{2}$=m₁gH
代入相關(guān)數(shù)據(jù)可得：H=0.8m
（3）小孩在推出滑塊的過(guò)程中所做的功等于系統(tǒng)所獲得的總動(dòng)能，即：
   W=$\frac{1}{2}{m}_{1}{v}_{1}^{2}$+$\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{2}^{2}$
代入相關(guān)數(shù)據(jù)可得：W=100J
答：
（1）推出滑塊后小孩的速度大小v₂是1m/s．
（2）滑塊在斜面體上上升的最大高度H是0.8m．
（3）小孩推出滑塊的過(guò)程中所做的功W是100J．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵要理清運(yùn)動(dòng)過(guò)程，知道人推滑塊的過(guò)程遵守動(dòng)量守恒定律．要注意的是小孩推出滑塊的過(guò)程中所做的功W并不等于滑塊獲得的動(dòng)能，而是等于系統(tǒng)獲得的動(dòng)能．