Question

19．辯析題：如圖所示，兩帶電平行金屬板M、N相距為d，一重力不計(jì)的帶電粒子以平行于板的速度從A點(diǎn)進(jìn)入兩板間勻強(qiáng)電場(chǎng)，恰能從N板的右側(cè)擦極板邊緣飛出，已知A點(diǎn)此時(shí)位于兩板左側(cè)中央．現(xiàn)將M板向上移動(dòng)一段距離，同時(shí)粒子的初動(dòng)能變?yōu)樵瓉?lái)的一半，其他條件不變，結(jié)果粒子再次從A點(diǎn)進(jìn)入后，仍能從N板的右側(cè)擦極板邊緣飛出，求移動(dòng)M板后兩極板間的距離d′．
某同學(xué)是這樣解的：
設(shè)粒子質(zhì)量為m，電量為q，初速度為v₀，兩板間電壓為U，極板板長(zhǎng)為L(zhǎng)
則粒子第一次偏轉(zhuǎn)的位移y=$\frac{1}{2}$d=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$×$\frac{qU}{md}$×（$\frac{L}{{v}_{0}}$）²得d²=$\frac{qU{L}^{2}}{m{{v}_{0}}^{2}}$
然后根據(jù)動(dòng)能的變化，由d和v₀成反比，就可求出d′…
你認(rèn)為這位同學(xué)的解法是否正確，若正確，請(qǐng)完成計(jì)算；若不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由，并用你自己的方法算出正確結(jié)果．

Answer 1

分析 粒子在極板間做類平拋運(yùn)動(dòng)，將M極板向上平移，粒子再次從A點(diǎn)進(jìn)入后，仍能從N板的右側(cè)擦極板邊緣飛出，說(shuō)明粒子偏轉(zhuǎn)位移y不變，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式表示出偏轉(zhuǎn)位移y的表達(dá)式，結(jié)合已知條件即可解出d'

解答 解：這位同學(xué)的解法不正確，將極板間的距離d與粒子偏轉(zhuǎn)位移y混淆了，移動(dòng)M板后，d發(fā)生了變化，而粒子的偏轉(zhuǎn)位移y保持不變．所以根據(jù)
$y=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}=\frac{1}{2}\frac{qU}{md}（\frac{L}{{v}_{0}^{\;}}）_{\;}^{2}=\frac{qU{L}_{\;}^{2}}{2md{v}_{0}^{2}}$…①
$y′=\frac{1}{2}a′t{′}_{\;}^{2}=\frac{1}{2}\frac{qU}{md′}（\frac{L}{{v}_{0}^{′}}）_{\;}^{2}=\frac{qU{L}_{\;}^{2}}{2md′{v}_{0}^{′2}}$…②
根據(jù)題意$y=y′=\fracj2yzgj8{2}$…③
$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{′2}=\frac{1}{2}×\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$…④
聯(lián)立①～④得：d′=2d
答：移動(dòng)M板后兩極板間的距離d′為2d

點(diǎn)評(píng) 根據(jù)題目所給的信息，找到粒子在豎直方向位移表達(dá)式，討論其中各個(gè)物理量的變化對(duì)豎直方向的位移的影響即可解決本題．