Question

一細(xì)桿與水桶相連，桶中裝有水，桶與細(xì)桿一起在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，如圖5-6-7所示.水的質(zhì)量m=0.5 kg，水的重心到轉(zhuǎn)軸的距離=60 cm.

圖5-6-7

（1）若在最高點水不流出來，求桶的最小速率.

（2）若水桶在最高點的速率v=3 m/s，求水對桶底的壓力.

Answer 1

水對桶底的作用力的大小為2.6 N，方向豎直向上.

解析:

物體做變速圓周運(yùn)動時，它所受的合力一般不是向心力，但在某些特殊位置，合外力也可能就是向心力.對于物體在豎直平面內(nèi)做變速圓周運(yùn)動的問題，中學(xué)物理只研究物體通過最高點和最低點的情況.在最高點和最低點，質(zhì)點所受的合外力就是質(zhì)點在這兩個位置的向心力.

（1）在最高點水恰好不流出的條件是水自身的重力恰好等于水做圓周運(yùn)動所需的向心力，即.

則所求的最小速率為：.

（2）由向心力公式可知，當(dāng)v增大時，物體做圓周運(yùn)動所需的向心力也隨之增大.由于v=3 m/s>v₀=2.42 m/s，因此，當(dāng)水在最高點時，水自身的重力已不足以提供水做圓周運(yùn)動所需的向心力，此時水桶底對水有一向下的壓力，設(shè)為F_N，則由牛頓第二定律有：

，所以=2.6 N.

根據(jù)牛頓第三定律知，水對桶底的作用力的大小為2.6 N，方向豎直向上.