Question

9．在如圖所示的豎直平面內(nèi)，物體A和帶正電的物體B用跨過定滑輪的絕緣輕繩連接，分別靜止于傾角θ=37°的光滑斜面上的M點(diǎn)和粗糙絕緣水平面上，輕繩與對(duì)應(yīng)平面平行．勁度系數(shù)K=5N/m的輕彈簧一端固定在0點(diǎn)，一端用另一輕繩穿過固定的光滑小環(huán)D與A相連，彈簧處于原長(zhǎng)，輕繩恰好拉直，DM垂直于斜面．水平面處于場(chǎng)強(qiáng)E=5×10⁴N/C、方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中．已知A、B的質(zhì)量分別為m_A=0.1kg和m_B=0.2kg，B所帶電荷量q=+4×l0^-6C．設(shè)兩物體均視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)滑輪質(zhì)量和摩擦，繩不可伸長(zhǎng)，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，B電量不變．取g=lOm/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
（1）求B所受靜摩擦力的大小；
（2）現(xiàn)對(duì)A施加沿斜面向下的拉力F使A以加速度a=0.6m/s²開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．A從M到N的過程中，B的電勢(shì)能增加了△E_p=0.06J．已知DN沿豎直方向，B與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4．求A到達(dá)N點(diǎn)時(shí)拉力F的瞬時(shí)功率．

Answer 1

分析 （1）分別對(duì)A和B受力分析，根據(jù)共點(diǎn)力平衡求出B所受摩擦力的大�。�
（2）通過電勢(shì)能的變化，得出電場(chǎng)力做功，從而得出B移動(dòng)的距離，根據(jù)幾何關(guān)系求出彈簧的形變量，通過對(duì)A在N點(diǎn)、以及B受力分析，根據(jù)牛頓第二定律結(jié)合胡克定律，求出拉力F的大小，

解答 解：（1）F作用之前，AB處于靜止?fàn)顟B(tài)，設(shè)B所受的靜摩擦力大小為 f₀，AB間的繩子的張力為F_T，據(jù)題意 靜止時(shí) 受力分析如圖所示，由平衡條件得：
對(duì)A有：m_Agsinθ=F_T…①
對(duì)B有：qE+f₀=F_T…②
代入數(shù)據(jù)得：f₀=0.4 N…③
（2）據(jù)題意 A到N點(diǎn)時(shí) 受力分析 如圖所示由 牛頓第二定律 得：
對(duì)A有   F+m_Agsinθ-F_T-F_Ksinθ=m_Aa…④
對(duì)B有   F_T′-qE-f=m_Ba…⑤
其中  f=μm_Bg…⑥
設(shè)彈簧的伸長(zhǎng)量是x，F(xiàn)_K=kx…⑦
設(shè)物塊的位移是d，由電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能的關(guān)系得△E_P=qEd…⑧
由幾何關(guān)系得$x=\fracw7ojwpb{sinθ}-\frac8jwy8jw{tanθ}$…⑨
A由M到N，由${v}_{t}^{2}{-v}_{0}^{2}=2ad$ 得A運(yùn)動(dòng)到N的速度為：$v=\sqrt{2ad}$…⑩
拉力F在N點(diǎn)的瞬時(shí)功率為：P=Fv…⑪
由以上各式 代入數(shù)據(jù)有：P=0.528W…⑫
答：（1）B所受靜摩擦力的大小為0.4N．
（2）A到達(dá)N點(diǎn)時(shí)拉力F的瞬時(shí)功率為0.528W

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了共點(diǎn)力平衡、牛頓第二定律、胡克定律、電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能的關(guān)系，以及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，綜合性較強(qiáng)，對(duì)學(xué)生的能力要求較高，需加強(qiáng)訓(xùn)練