Question

4．在傾角為θ的固定光滑斜面上有兩個(gè)用輕彈簧相連接的物塊A、B，它們的質(zhì)量分別為m₁、m₂，彈簧勁度系數(shù)為k，C為一固定擋板，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)用一平行于斜面向上的恒力F拉物塊A使之向上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物塊B剛要離開(kāi)擋板C時(shí)，物塊A運(yùn)動(dòng)的距離為d，速度為v，則（　�。�

• A． 此時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)
• B． 此時(shí)物塊A的加速度為$\frac{F-kd}{{m}_{1}}$
• C． 物塊B的質(zhì)量滿足m₂gsinθ=kd
• D． 彈簧彈性勢(shì)能的增量為Fd-m₁gdsinθ-$\frac{1}{2}$mv²

Answer 1

分析 當(dāng)B剛離開(kāi)C時(shí)，彈簧的彈力等于B的重力沿斜面下的分力，根據(jù)牛頓第二定律求出物塊A的加速度大小；根據(jù)胡克定律求解出彈簧的伸長(zhǎng)量；根據(jù)功能關(guān)系可求彈簧彈性勢(shì)能的增加量．

解答 解：A、當(dāng)物塊B剛要離開(kāi)擋板C時(shí)，彈簧的彈力等于B的重力沿斜面下的分力，彈簧處于伸長(zhǎng)狀態(tài)，故A錯(cuò)誤；
B、當(dāng)B剛離開(kāi)C時(shí)，彈簧的彈力等于B的重力沿斜面下的分力，故m₂gsinθ=kx₂ ①
對(duì)A，根據(jù)牛頓第二定律得：F-m₁gsinθ-kx₂=m₁a₁  ②，
又開(kāi)始時(shí)，A靜止，則有：m₁gsinθ=kx₁③，
而d=x₁+x₂④，
由①②③④解得：物塊A加速度為 a₁=$\frac{F-kd}{{m}_{1}}$．故B正確．
C、開(kāi)始系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，彈簧彈力等于A的重力沿斜面向下的分力，當(dāng)B剛離開(kāi)C時(shí)，彈簧的彈力等于B的重力沿斜面下的分力，故m₂gsinθ=kx₂，但由于開(kāi)始是彈簧是壓縮的，故d＞x₂，故m₂gsinθ＜kd，故C錯(cuò)誤；
D、根據(jù)功能關(guān)系，彈簧彈性勢(shì)能的增加量等于拉力的功減去系統(tǒng)動(dòng)能和重力勢(shì)能的增加量，即為：Fd-m₁gdsinθ-$\frac{1}{2}$mv²，故D正確；
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 含有彈簧的問(wèn)題，要注意研究彈簧的狀態(tài)，分析物塊的位移與彈簧壓縮量和伸長(zhǎng)量的關(guān)系是常用思路．要明確能量如何轉(zhuǎn)化的，運(yùn)用功能關(guān)系分析彈簧彈性勢(shì)能的增加量．