Question

某學(xué)校物理興趣小組用空心透明粗糙塑料管制作了如圖所示的豎直“60”造型，兩個(gè)“0”字型圓的半徑均為R．讓一質(zhì)量為m、直徑略小于管徑的小球從入口A處無(wú)初速度放入，B、C、D是軌道上的三點(diǎn)，E為出口，其高度低于入口A．已知BC是“0”字型的一條豎直方向的直徑，D點(diǎn)是左側(cè)“0”字型上的一點(diǎn)，與圓心等高，A比C高R，當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度為g，不計(jì)空氣阻力和因碰撞而損失的機(jī)械能，則在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中（　�。�

• A、如果是不光滑小球，小球一定不能從E點(diǎn)射出
• B、如果是光滑小球，在D點(diǎn)處，塑料管的左側(cè)對(duì)小球的壓力為4mg
• C、如果是光滑小球，且能到達(dá)C點(diǎn)，此處塑料管對(duì)小球的彈力小于mg
• D、如果是不光滑小球，小球不可能停在B點(diǎn)

Answer 1

分析：讓小球在豎直放置的空心透明粗糙塑料管運(yùn)動(dòng)，利用牛頓第二定律與圓周運(yùn)動(dòng)的向心力公式，可求出某點(diǎn)的受力情況．同時(shí)運(yùn)用動(dòng)能定理，可找出某兩點(diǎn)的速度與這兩點(diǎn)的高度關(guān)系．小球從高于E點(diǎn)的A點(diǎn)靜止釋放，若光滑時(shí)則由機(jī)械能守恒定律，可得出小球是否能從E點(diǎn)射出．當(dāng)小于到達(dá)最高C點(diǎn)，由速度結(jié)合牛頓第二定律可得出小球的受力情況．

解答：解：
A、如果是不光滑小球，因?yàn)锳點(diǎn)比E點(diǎn)高，根據(jù)能量守恒可知，小球也可能從E點(diǎn)射出，故A錯(cuò)誤．
B、由于光滑小球則從A到D過(guò)程中機(jī)械能守恒，由守恒定律可得：2mgR=

1

2

mv2-0 ①
小球在D點(diǎn)受力分析：小球受到管道的支持力 F=

mv2

R

②
由①②聯(lián)式可得：F=4mg，則小球?qū)λ芰瞎艿淖髠?cè)壓力為4mg，故B正確；
C、若小球光滑則小球到達(dá)C點(diǎn)的速度由機(jī)械能守恒定律求出：mgR=

1

2

mv2
小球在C點(diǎn)時(shí)，由重力和軌道的作用力的合力提供向心力，則有：
  mg+F=

mv2

R

可得小球受到管道向下的彈力F=mg，所以小球能通過(guò)C點(diǎn)時(shí)此處塑料管對(duì)小球的作用力為mg，故C錯(cuò)誤；
D、若小球不光滑，在下滑過(guò)程中受到阻力，雖重力做正功，但阻力做負(fù)功．做的總功可能為0 所以小球能停在B點(diǎn)，故D錯(cuò)誤；
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題從光滑與不光滑兩種情況入手分析，利用機(jī)械能守恒定律與動(dòng)能定理，來(lái)分析小球受力情況．值得注意是，當(dāng)小球在C點(diǎn)的受力分析，可能受向上支持力，也可能受到向下“拉”力．