【題目】如圖所示,一垂直放置的高為15.0cm的圓柱形中空玻璃容器,其底部玻璃較厚,底部頂點(diǎn)A點(diǎn)到容器底平面中心B點(diǎn)的距離為8.0cm,底部上沿為一凸起的球冠,球心C點(diǎn)在A點(diǎn)正下方,球的半徑為1.75cm.已知空氣和容器玻璃的折射率分別是n0=1.0和n1=1.56.只考慮近軸光線成像。 已知:當(dāng)λ《1時(shí),sinλ=λ.
(1)當(dāng)容器內(nèi)未裝任何液體時(shí),求從B點(diǎn)發(fā)出的光線通過平凸玻璃柱,在玻璃柱對稱軸上所成的像的位置,并判斷像的虛實(shí);
(2)當(dāng)容器內(nèi)裝滿折射率為1.30的液體時(shí),求從B點(diǎn)發(fā)出的光線通過平凸玻璃柱的上表面折射后所成像點(diǎn)的位置,并判斷這個(gè)像的虛實(shí)。
【答案】(1) 位置在C點(diǎn)正上方9.75cm處或在B點(diǎn)正上方16.0cm處,實(shí)像(2)虛像,在C點(diǎn)正下方26.25cm處或在B點(diǎn)正下方20.0cm處
【解析】
(1)容器底部凸面兩側(cè)介質(zhì)的折射率分別是n1=1.56和n0=1.0。如圖,由B點(diǎn)發(fā)出的經(jīng)過球心C的光線BA經(jīng)過頂點(diǎn)A后,方向不變,進(jìn)入空氣中;由B點(diǎn)發(fā)出的與BA成α角的另一條光線BD在D點(diǎn)折射,設(shè)折射角為φ,并與前一條出射光線交于E點(diǎn),E點(diǎn)即B點(diǎn)的像點(diǎn)的位置。
由折射定律和幾何關(guān)系得
nlsinθ=n0sinφ①
γ=α+θ②
φ=γ+β③
在三角形BCD和三角形CDE中,由正弦定理可得
④
⑤
由于只考慮近軸光線成像,所以α、β、θ、φ都是小角度,①④⑤式可寫為
n1θ=n0φ ⑥
θ=α 、
φ=β ⑧
由⑥⑦式可得
α+θ=φ(1+)=0.82φ<φ、
所考慮的光線是會聚的,故所成的像為實(shí)像.由②③⑥⑦⑧式可得
將題給數(shù)據(jù)代入上式得
1.75cm=9.75cm ⑩
由⑨式和題給數(shù)據(jù)得
=(8.0-1.75+9.75)cm=16.0cm⑩
B點(diǎn)發(fā)出的光線通過平凸玻璃柱,在玻璃柱對稱軸上所成的像點(diǎn)的位置在C點(diǎn)正上方9.75cm處或在B點(diǎn)正上方16.0cm處.
(2)容器底部凸面兩側(cè)介質(zhì)的折射率分別是nl=1.56和n2=1.30.如圖,由B點(diǎn)發(fā)出的經(jīng)過球心C的光線BA經(jīng)過頂點(diǎn)A后,方向不變,進(jìn)入液體中;由B點(diǎn)發(fā)出的與BA成α角的另一條光線BD在D點(diǎn)折射,設(shè)折射角為φ,并與前一條出射光線交E點(diǎn),E點(diǎn)即B點(diǎn)發(fā)出的光線第一次折射后所成像點(diǎn)的位置.
由折射定律和幾何關(guān)系可得
nlsinθ=n2sinφ(11)
γ=α+θ(12)
γ=φ+β(13)
在三角形BCD和三角形CDE中,由正弦定理可得
(14)
(15)
由于只考慮近軸光線成像,所以α、β、θ、φ都是小角度,(11)(14)(15)式可寫為
n1θ=n2φ (16)
θ=α (17)
φ=β (18)
由(16)(17)式可得
α+θ=φ(1+)=1.07φ>φ (19)
所考慮的光線是發(fā)散的,故所成的像為虛像.由(12)(13)(16)(17)(18)式得
將有關(guān)數(shù)據(jù)代入上式可得:
1.75cm=26.25cm(20)
由(19)式和題給數(shù)據(jù)得
=(1.75+26.25-8.0)cm=20.0cm(21)
B點(diǎn)發(fā)出的光線通過平凸玻璃柱,第一次折射后所成的像點(diǎn)的位置在C點(diǎn)正下方26.25cm處或在B點(diǎn)正下方20.0cm處.
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科目:高中物理 來源: 題型:
【題目】足球運(yùn)動是目前全球體育界最具影響力的項(xiàng)目之一,深受青少年喜愛.如圖所示為四種與足球有關(guān)的情景.下列說法正確的是( 。
A.甲圖中,靜止在草地上的足球受到的彈力就是它的重力
B.乙圖中,靜止在光滑水平地面上的兩個(gè)足球由于接觸而受到相互作用的彈力
C.丙圖中,為了踢出“香蕉球”,運(yùn)動員不能把足球看作質(zhì)點(diǎn)
D.丁圖中,落在球網(wǎng)中的足球受到彈力是由于足球發(fā)生了形變
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【題目】如圖所示,甲、乙兩車同時(shí)由靜止從A點(diǎn)出發(fā),沿直線AC運(yùn)動。甲以加速度a3做初速度為零的勻加速運(yùn)動,到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度為v。乙以加速度a1做初速度為零的勻加速運(yùn)動,到達(dá)B點(diǎn)后做加速度為a2的勻加速運(yùn)動,到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度也為v。若a1≠a2≠a3,則
A.甲、乙不可能同時(shí)由A到達(dá)C
B.甲一定先由A到達(dá)C
C.乙一定先由A到達(dá)C
D.若a1>a3,則乙一定先由A到達(dá)C
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【題目】在做《研究勻變速直線運(yùn)動》的實(shí)驗(yàn)時(shí),某同學(xué)得到一條用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下的紙帶如圖所示,并在其上取了A、B、C、D、E、F、G等7個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn),每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)之間還有4個(gè)點(diǎn),圖中沒有畫出,打點(diǎn)計(jì)時(shí)器接周期為T=0.02S的交流電源.經(jīng)過測量得:d1=3.62cm,d2=8.00cm,d3=13.20cm,d4=19.19cm,d5=25.99cm,d6=33.61cm.
則計(jì)算vF=________ m/s;計(jì)算得a=_______m/s2(計(jì)算結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字)
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【題目】如圖所示,輕彈簧一端連接到地面上的A點(diǎn),另一端與輕繩的O點(diǎn)連接,輕繩的另一連接于地面的B點(diǎn),用豎直向上,大小為F的拉力作用于O點(diǎn),靜止時(shí),輕彈簧和輕繩長度相等,OB長為L,AB間距離為,輕彈簧原長為0.8L,F(xiàn)在改變拉力F的大小和方向,使OB段細(xì)繩垂直于地面。已知彈簧的形變在彈性限度內(nèi),則需要的最小拉力為
A.2FB.4FC.6FD.8F
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【題目】如圖所示,A、B是天花板上兩點(diǎn),B點(diǎn)到豎直墻的距離是A點(diǎn)到豎直墻距離的2倍,B點(diǎn)處固定一個(gè)點(diǎn)光源,A點(diǎn)處固定一個(gè)小球,不計(jì)空氣阻力,重力加速度為g,則下列說法正確的是
A.僅釋放小球,小球在豎直墻上的影子也做自由落體運(yùn)動
B.儀釋放小球,小球在整直墻上的影子運(yùn)動的加速度為2g
C.先邦放小球,再釋放點(diǎn)光源,之后小球在豎直墻上的影子仍做勻變速運(yùn)動
D.先釋放小球,再釋放點(diǎn)光源,之后小球在豎直墻上的影子有可能做勻速運(yùn)動
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【題目】如圖所示,物體甲從高H處以速度v1平拋,同時(shí)物體乙從距甲水平方向距離x處由地面以速度v2豎直上拋,不計(jì)空氣阻力,兩個(gè)物體在空中某處相遇,下列敘述中正確的是 ( )
A.從拋出到相遇所用的時(shí)間是x/v1
B.如果相遇發(fā)生在乙上升的過程中,則
C.如果相遇發(fā)生在乙下降的過程中,則
D.若相遇點(diǎn)離地面高度為H/2,則
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【題目】教練員分析運(yùn)動員百米賽跑的全程錄像帶,測得運(yùn)動員在第1s內(nèi)的位移是8m,前7s跑了63m,跑到終點(diǎn)共用了10s,則
A. 運(yùn)動員在第1s內(nèi)的平均速度是
B. 運(yùn)動員在第7s內(nèi)的平均速度是
C. 運(yùn)動員在第7s末的瞬時(shí)速度是
D. 運(yùn)動員在百米終點(diǎn)沖刺速度為
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【題目】如圖所示,水平放置的兩條光滑軌道上有可自由移動的金屬棒PQ、MN,當(dāng)PQ在外力作用下運(yùn)動時(shí),MN在磁場力作用下向右運(yùn)動.則PQ所做的運(yùn)動可能是( )
A.向右勻速運(yùn)動
B.向右減速運(yùn)動
C.向左加速運(yùn)動
D.向左減速運(yùn)動
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