Question

20．一輛巡邏車最快能在10s內(nèi)由靜止加速到最大速度40m/s，并能保持這個(gè)最大速度勻速行駛．在平直的高速公路上，若該巡邏車由靜止開始啟動(dòng)加速，追趕前方1200m處正以30m/s的速度勻速行駛的一輛違章卡車．則求出
（1）巡邏車在追趕過(guò)程中，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩車相距最遠(yuǎn)？最遠(yuǎn)距離是多少？
（2）巡邏車追上卡車總共至少需要的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)兩車速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)，結(jié)合速度時(shí)間公式求出兩車速度相等經(jīng)歷的時(shí)間，根據(jù)位移公式，通過(guò)位移關(guān)系求出最遠(yuǎn)距離．
（2）巡邏車達(dá)到最大速度后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)合兩車的位移關(guān)系，求出追及的時(shí)間．

解答 解：（1）巡查車的加速度a=$\frac{{v}_{m}}{t′}=\frac{40}{10}m/{s}^{2}=4m/{s}^{2}$，
兩車速度相等經(jīng)歷的時(shí)間${t}_{1}=\frac{v}{a}=\frac{30}{4}s=7.5s$，
此時(shí)違章卡車的位移x₁=vt₁=30×7.5m=225m，
巡邏車的位移${x}_{2}=\frac{{v}^{2}}{2a}=\frac{900}{2×4}m=112.5m$，
則最遠(yuǎn)距離△x=x₁+1200-x₂=1312.5m．
（2）設(shè)追及的時(shí)間為t，根據(jù)位移關(guān)系有：
$vt+1200=\frac{{{v}_{m}}^{2}}{2a}+{v}_{m}（t-\frac{{v}_{m}}{a}）$，
代入數(shù)據(jù)解得t=140s．
答：（1）巡邏車在追趕過(guò)程中，經(jīng)過(guò)7.5s時(shí)間兩車相距最遠(yuǎn)，最遠(yuǎn)距離是1312.5m．
（2）巡邏車追上卡車總共至少需要的時(shí)間為140s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問(wèn)題，關(guān)鍵抓住位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，知道速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)．