Question

17．如圖所示，豎直平面內的光滑水平軌道的左邊與墻壁對接，右邊與一個足夠高的$\frac{1}{4}$光滑圓孤軌道平滑相連．木塊A、B靜置于光滑水平軌道上，A、B的質量分別為1.5kg和0.5kg．現讓A以5m/s的速度水平向左運動，之后與墻壁碰撞，碰撞的時間為0.3s，碰后的速度大小變?yōu)?m/s．當A與B碰撞后會立即粘在一起運動，g取10m/s²，求：
（1）在A與墻壁碰撞的過程中，墻壁對A的平均作用力的大�。�
（2）A、B碰撞過程中損失的機械能△E；
（3）A、B滑上圓弧軌道的最大高度h．（結果保留兩位有效數字）

Answer 1

分析 （1）A碰撞墻壁的過程，對A，應用動量定理可以求出墻壁對A的平均作用力．
（2）A、B碰撞過程系統動量守恒，由動量守恒定律求碰后共同速度，再由能量守恒定律求出碰撞過程中損失的機械能△E．
（3）A、B在光滑圓弧軌道上滑動時，機械能守恒，由機械能守恒定律可以求出最大高度．

解答 解：（1）設水平向右為正方向，A與墻壁碰撞前后的速率分別為v₁和v₂．當A與墻壁碰撞時，由動量定理得：
 $\overline{F}$t=m_Av₂-m_A（-v₁）
代入數據解得：$\overline{F}$=35N．
（2）設碰撞后A、B的共同速度為v，以向右為正方向，由動量守恒定律得：
m_Av₂=（m_A+m_B）v
代入數據解得：v=1.5m/s
A、B碰撞過程中損失的機械能為：
△E=$\frac{1}{2}$m_Av₂²-$\frac{1}{2}$（m_A+m_B）v²=0.75J
（3）A、B在光滑圓形軌道上滑動時，機械能守恒，由機械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}$（m_A+m_B）v²=（m_A+m_B）gh
代入數據解得：h≈0.11m．
答：（1）在A與墻壁碰撞的過程中，墻壁對A的平均作用力的大小是35N；
（2）A、B碰撞過程中損失的機械能△E是0.75J；
（3）A、B滑上圓弧軌道的最大高度h是0.11m．

點評 本題要分析清楚物體運動過程，應用動量定理、動量守恒定律、機械能守恒定律即可正確解題．要明確碰撞、打擊等過程中求作用力，往往根據動量定理求解．