Question

（2011?淮安模擬）如圖所示，兩平行光滑的金屬導(dǎo)軌MN、PQ固定在水平面上，相距為L，處于豎直方向的磁場中，整個磁場由若干個寬度皆為d的條形勻強磁場區(qū)域1、2、3、4…組成，磁感應(yīng)強度B₁、B₂的方向相反，大小相等，即B₁=B₂=B．導(dǎo)軌左端MP間接一電阻R，質(zhì)量為m、電阻為r的細導(dǎo)體棒ab垂直放置在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌接觸良好，不計導(dǎo)軌的電阻．現(xiàn)對棒ab施加水平向右的拉力，使其從區(qū)域1磁場左邊界位置開始以速度v₀向右作勻速直線運動并穿越n個磁場區(qū)域．
（1）求棒ab穿越區(qū)域1磁場的過程中電阻R產(chǎn)生的焦耳熱Q；
（2）求棒ab穿越n個磁場區(qū)域的過程中拉力對棒ab所做的功W；
（3）規(guī)定棒中從a到b的電流方向為正，畫出上述過程中通過棒ab的電流I隨時間t變化的圖象；
（4）求棒ab穿越n個磁場區(qū)域的過程中通過電阻R的凈電荷量q．

Answer 1

分析：導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，閉合回路中有感應(yīng)電流，因此由焦耳定律可求出電阻產(chǎn)生的熱量．由安培力公式可得知拉力大小，從而算出拉力做的功．由于磁場方向在變化，所以產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向也在變，因此根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律去算出電動勢大小，再得出電流大�。�而通過電阻的電量則由平均電流與時間的關(guān)系得出磁通量與電阻的比值．

解答：解：（1）棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E=BLv₀
通過棒的感應(yīng)電流I=

E

R+r

電阻R產(chǎn)生的焦耳熱Q=(

E

R+r

)2R×

d

v0

=

B2L2v0Rd

(R+r)2

（2）拉力對棒ab所做的功W=

E2

R+r

×

d

v0

×n=

nB2L2v0d

R+r

（3）如圖所示                               
（4）若n為奇數(shù)，通過電阻R的凈電荷量q=

△Φ1

R+r

=

BLd

R+r

若n為偶數(shù)，通過電阻R的凈電荷量q=

△Φ2

R+r

=0

點評：（2）問中功W也可用功的定義式求解；（3）問中的圖象面積求出；（4）問中的電荷量也可用．