Question

9．某同學(xué)在“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中進(jìn)行了如下的操作：

（1）用游標(biāo)尺上有10個(gè)小格的游標(biāo)卡尺測(cè)量擺球的直徑如圖甲所示，可讀出擺球的直徑為2.06 cm．把擺球用細(xì)線(xiàn)懸掛在鐵架臺(tái)上，測(cè)量擺線(xiàn)長(zhǎng)，通過(guò)計(jì)算得到擺長(zhǎng)L．
（2）用秒表測(cè)量單擺的周期．當(dāng)單擺擺動(dòng)穩(wěn)定且到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)并記為n=1，單擺每經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)記一次數(shù)，當(dāng)數(shù)到n=60時(shí)秒表的示數(shù)如圖乙所示，該單擺的周期是T=2.28 s（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）．
（3）測(cè)量出多組周期T、擺長(zhǎng)L的數(shù)值后，畫(huà)出T²-L圖線(xiàn)如圖丙，此圖線(xiàn)斜率的物理意義是C
A．g          B.$\frac{1}{g}$       C.$\frac{4{π}^{2}}{g}$       D.$\frac{g}{4{π}^{2}}$
（4）在（3）中，描點(diǎn)時(shí)若誤將擺線(xiàn)長(zhǎng)當(dāng)作擺長(zhǎng)，那么畫(huà)出的直線(xiàn)將不通過(guò)原點(diǎn)，由圖線(xiàn)斜率得到的重力加速度與原來(lái)相比，其大小C
A．偏大  B．偏小  C．不變  D．都有可能
（5）該小組的另一同學(xué)沒(méi)有使用游標(biāo)卡尺也測(cè)出了重力加速度，他采用的方法是：先測(cè)出一擺線(xiàn)較長(zhǎng)的單擺的振動(dòng)周期T₁，然后把擺線(xiàn)縮短適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度△L，再測(cè)出其振動(dòng)周期T₂．用該同學(xué)測(cè)出的物理量表示重力加速度g=$\frac{4{π}^{2}△L}{{T}_{1}^{2}-{T}_{2}^{2}}$．

Answer 1

分析 （1）游標(biāo)卡尺讀數(shù)的方法是主尺讀數(shù)加上游標(biāo)讀數(shù)，不需估讀．
（2）秒表讀數(shù)：先讀內(nèi)圈，讀數(shù)時(shí)只讀整數(shù)，小數(shù)由外圈讀出，讀外圈時(shí)，指針是準(zhǔn)確的，不用估讀．根據(jù)T=$\frac{t}{n}$求周期．
（3）（4）（5）根據(jù)單擺的周期公式和數(shù)學(xué)知識(shí)得到重力加速度與T²-L圖象斜率的關(guān)系．根據(jù)重力加速度的表達(dá)式，分析重力加速度測(cè)量值偏大的原因．由單擺周期公式，求出重力加速度的表達(dá)式．

解答 解：（1）游標(biāo)卡尺的主尺讀數(shù)為20mm，游標(biāo)讀數(shù)為0.1×6mm=0.6mm，所以擺球的直徑為 d=20.6mm=2.06cm；
（2）由單擺全振動(dòng)的次數(shù)為：n=$\frac{60-1}{2}$=29.5次，
由圖示秒表可知，其示數(shù)為：t=60s+7.4s=67.4s，
該單擺的周期：T=$\frac{t}{n}$=$\frac{67.4s}{29.5}$≈2.28s；
（3）由周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可知：T²=$\frac{4{π}^{2}}{g}$L，則T²-L圖線(xiàn)斜率：k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$，故選：C．
（4）描點(diǎn)時(shí)若誤將擺線(xiàn)長(zhǎng)當(dāng)作擺長(zhǎng)，那么畫(huà)出的直線(xiàn)將不通過(guò)原點(diǎn)，T²=$\frac{4{π}^{2}}{g}$（L_線(xiàn)+$\fracrxjcq99{2}$），即作出T²-L_線(xiàn)的圖象，斜率不變，由圖線(xiàn)斜率得到的重力加速度與原來(lái)相比，其大小不變，故選：C．
⑤由單擺周期公式可知：T₁=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$，T₂=2π$\sqrt{\frac{L-△L}{g}}$，
解得：g=$\frac{4{π}^{2}△L}{{T}_{1}^{2}-{T}_{2}^{2}}$；
故答案為：（1）2.06；（2）2.28；（3）C；（4）C；（5）$\frac{4{π}^{2}△L}{{T}_{1}^{2}-{T}_{2}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 常用儀器的讀數(shù)要掌握，這是物理實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)．掌握單擺的周期公式，從而求解加速度，擺長(zhǎng)、周期等物理量之間的關(guān)系．