Question

6．在某一高度以v₀=30m/s的初速度豎直上拋一個小球并開始計時（不計空氣阻力），當小球速度大小為10m/s時，以下判斷正確的是（g取10m/s²）（　�。�

• A． 小球所用時間一定為2s
• B． 小球在這段時間內的平均速度大小可能為10m/s，方向豎直向下
• C． 小球在這段時間內的平均速度大小可能為20m/s，方向豎直向上
• D． 小球的位移大小一定是40m，方向豎直向上

Answer 1

分析 豎直上拋運動可以分成上升和下降兩個過程分段研究，抓住這兩個過程的對稱性進行分析．也可以看成一種有往復的勻減速直線運動進行處理．已知小球的速度大小，但速度方向不確定，可能向上，也可能向下，分兩種情況由運動學公式求解．

解答 解：以初速度方向為正方向
A、若末速度與初速度同向，${t}_{1}^{\;}=\frac{v-{v}_{0}^{\;}}{a}=\frac{10-30}{-10}=2s$
若末速度與初速度反向，${t}_{2}^{\;}=\frac{v-{v}_{0}^{\;}}{a}=\frac{-10-30}{-10}=4s$，故小球所用時間可能是2s或4s，故A錯誤；
BC、若末速度與初速度同向，$\overline{{v}_{1}^{\;}}=\frac{{v}_{0}^{\;}+v}{2}=\frac{30+10}{2}=20m/s$，方向豎直向上
若末速度與初速度反向，$\overline{{v}_{2}^{\;}}=\frac{{v}_{0}^{\;}+v}{2}=/s\frac{30+（-10）}{2}=10m/s$，方向向上，故B錯誤，C正確；
D、根據速度位移公式$x=\frac{{v}_{\;}^{2}-{v}_{0}^{2}}{2a}=\frac{（±10）_{\;}^{2}-3{0}_{\;}^{2}}{2×（-10）}=40m$，方向豎直向上，故D正確；
故選：CD

點評 本題關鍵是末速度的方向未知，要分情況討論；豎直上拋運動的全過程是勻變速直線運動，靈活地選擇運動學公式列式求解．