Question

1．如圖，ABC為豎直平面內(nèi)半徑為R的光滑圓弧形軌道，半徑OC與豎直半徑OB之間夾角為θ，DE為光滑水平平臺．一質(zhì)量為m的小滑塊從圓形軌道上的A點(diǎn)以某初速度滑下，沿圓形軌道滑行，過最低點(diǎn)B時(shí)，速度為v₁，過C點(diǎn)后離開軌道，斜向上飛出，恰好落在平臺最右端D點(diǎn)，并能沿平臺以大小為v₂的速度勻速向左滑動(dòng)，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g．則（　　）

• A． 滑塊過B點(diǎn)時(shí)，對軌道壓力大小為$\frac{m{{v}_{1}}^{2}}{R}$-mg
• B． 滑塊從C運(yùn)動(dòng)到D所用時(shí)間為$\frac{{v}_{2}sinθ}{g}$
• C． C、D兩點(diǎn)間水平距離為$\frac{{{v}_{2}}^{2}tanθ}{g}$
• D． C、D兩點(diǎn)間豎直距離為$\frac{2{{v}_{2}}^{2}tanθ}{g}$

Answer 1

分析 在B點(diǎn)由牛頓第二定律和牛頓第三定律可得滑塊對軌道壓力大小；
在C點(diǎn)對速度進(jìn)行合成分解，豎直方向上勻減速到最高點(diǎn)速度減為0，利用速度公式解時(shí)間；
滑塊在C點(diǎn)斜拋，水平方向上勻速，豎直方向勻減速，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可求水平位移和豎直位移．

解答 解：A、在B點(diǎn)，由牛頓第二定律得：N-mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$，解得軌道對滑塊的支持力為：N=mg+m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$，由牛頓第三定律知滑塊對軌道壓力大小為mg+m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$，故A錯(cuò)誤；
B、從C到D，滑塊斜拋，恰好落在平臺最右端D點(diǎn)，并沿平臺以大小為v₂的速度勻速向左滑動(dòng)，即是豎直速度減為0，水平速度為v₂，設(shè)C點(diǎn)速度為v，有：vcosθ=v₂，vsinθ=gt，聯(lián)立解得：t=$\frac{{v}_{2}tanθ}{g}$，故B錯(cuò)誤；
C、由C分析可知，C、D兩點(diǎn)間水平距離為：x=v₂t=$\frac{{v}_{2}^{2}tanθ}{g}$，故C正確；
D、C、D兩點(diǎn)間豎直距離為：y=$\frac{1}{2}$gt²=$\frac{{v}_{2}^{2}ta{n}^{2}θ}{2g}$，故D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評 ①斜拋運(yùn)動(dòng)可分解為水平方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向上的勻減速運(yùn)動(dòng)；
②物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)到停止，可反向看成初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)；
③求解物體對軌道的壓力，要先用牛頓第二定律求出支持力，再用牛頓第三定律說明，這是最容易忽略的．