Question

14．在某天進(jìn)行的演習(xí)中，我國(guó)研發(fā)的一艘022型導(dǎo)彈快艇以30m/s的恒定速度追擊前面同一直線上正在以速度v₁逃跑的假想敵艦．當(dāng)兩者相距L₀=2km時(shí)，以60m/s相對(duì)地面的速度發(fā)射一枚導(dǎo)彈，假設(shè)導(dǎo)彈沿直線勻速射向假想敵艦，經(jīng)過(guò)t₁=50s艇長(zhǎng)通過(guò)望遠(yuǎn)鏡看到了導(dǎo)彈擊中敵艦爆炸的火光，同時(shí)發(fā)現(xiàn)敵艦速度減小但仍在繼續(xù)逃跑，速度變?yōu)関₂，于是馬上發(fā)出了第二次攻擊的命令，第二枚導(dǎo)彈以同樣速度發(fā)射后，又經(jīng)t₂=30s，導(dǎo)彈再次擊中敵艦并將其擊沉．不計(jì)發(fā)布命令和發(fā)射反應(yīng)的時(shí)間，發(fā)射導(dǎo)彈對(duì)快艇速度沒有影響，求敵艦逃跑的速度v₁、v₂分別為多大？

Answer 1

分析 導(dǎo)彈勻速追擊敵艦的過(guò)程中，當(dāng)導(dǎo)彈的位移等于兩船一開始的間距加上敵艦的位移，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間具有等時(shí)性，列方程求解即可．

解答 解：第一枚導(dǎo)彈中前，敵艦逃跑的速度v₁，當(dāng)導(dǎo)彈快艇與敵艦相距L₀=2 km時(shí)，發(fā)射第一枚導(dǎo)彈，在t₁=50 s擊中敵艦，
此時(shí)位移滿足：（v-v₁）t₁=L₀
即：（60-v₁）×50=2000
解得v₁=20 m/s
擊中敵艦時(shí)，導(dǎo)彈快艇與敵艦的距離為
 L₀-（60-30）t₁=1500 m
馬上發(fā)射第二枚導(dǎo)彈，擊中后導(dǎo)彈的速度為v₂，經(jīng)t₂=30 s，導(dǎo)彈再次擊中敵艦，
此時(shí)位移滿足：（v-v₂）t₂=1500
即：（60-v₂）×30=1500
解得：v₂=10 m/s
 答：敵艦逃跑的速度分別為20 m/s，10 m/s．

點(diǎn)評(píng) 追及問題注意位移關(guān)系式與運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性相結(jié)合，在此類問題中勻速運(yùn)動(dòng)的追擊物體屬于較簡(jiǎn)單一類．