【題目】一質(zhì)量M=2kg的長木板B靜止在光滑的水平面上,B的右端與豎直擋板的距離為S=0.5m.一個質(zhì)量為m=1kg的小物體A以初速度v0=6m/s從B的左端水平滑上B,當B與豎直擋板每次碰撞時,A都沒有到達B的右端.
設定物體A可視為質(zhì)點,A、B間的動摩擦因數(shù)μ=0.2,B與豎直擋板碰撞時間極短且碰撞過程中無機械能損失,g取10m/s2 . 求:

(1)B與豎直擋板第一次碰撞前的瞬間,A、B的速度值各是多少?
(2)最后要使A不從B上滑下,木板B的長度至少是多少?(最后結(jié)果保留三位有效數(shù)字.)

【答案】
(1)解:設A、B達到共同速度為v1時,B向右運動距離為S1

由動量守恒定律有:mv0=(M+m)v1

由動能定理有:

聯(lián)立解得:S1= = m=2m

由于S=0.5m<2m,可知B與擋板碰撞時,A、B還未達到共同速度.設B與擋板碰撞前瞬間A的速度為vA,B的速度為vB,則

由動量守恒定律有:mv0=mvA+MvB

由動能定理有:

聯(lián)立解得:vA=4m/s、vB=1m/s

答:B與豎直擋板第一次碰撞前的瞬間,A、B的速度值分別是4m/s、1m/s.


(2)解:B與擋板第一次碰后向左減速運動,當B速度減為零時,B向左運動的距離設為SB,由動能定理有:

由上式解得:SB=0.5m

在A的作用下B再次反向向右運動,設當A、B向右運動達到共同速度v2時B向右運動距離為S2,由動量守恒定律有:mvA﹣MvB=(M+m)v2

由動能定理有:

解得: 、

故A、B以共同速度 向右運動,B第二次與擋板碰撞后,以原速率反彈向左運動.此后由于系統(tǒng)的總動量向左,故最后A、B將以共同速度v3向左勻速運動.

由動量守恒定律有:(M﹣m)v2=(M+m)v3

解得:

設A在B上運動的總量程為L(即木板B的最小長度),由系統(tǒng)功能關(guān)系得:

代入數(shù)據(jù)解得:L=8.96m

答:最后要使A不從B上滑下,木板B的長度至少是8.96m.


【解析】(1)A在B上滑動時,以AB整體為研究對象可知,AB組成的系統(tǒng)動量守恒,由此可以求出AB速度相等時的速度;對B,運用動能定理可求出此過程滑行的位移,即可判斷出B與擋板碰撞時,A、B還未達到共同速度.再對系統(tǒng)運用動量守恒和對B運用動能定理分別列式,即可求得B與豎直擋板第一次碰撞前的瞬間A、B的速度值.(2)B與擋板第一次碰后向左減速運動,由動能定理可求得向左運動的最大距離.在A的作用下B再次反向向右運動,可達到共同速度,由系統(tǒng)的動量守恒求出共同速度.當B第二次與擋板碰撞后,B的速度立即反向,而A將繼續(xù)向右運動,此后由于系統(tǒng)的總動量向左,最后A、B將以共同速度v3向左勻速運動.再運用動量守恒和能量守恒求出A在B上運動的總路程,就是木板B最小的長度.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解動能定理的綜合應用的相關(guān)知識,掌握應用動能定理只考慮初、末狀態(tài),沒有守恒條件的限制,也不受力的性質(zhì)和物理過程的變化的影響.所以,凡涉及力和位移,而不涉及力的作用時間的動力學問題,都可以用動能定理分析和解答,而且一般都比用牛頓運動定律和機械能守恒定律簡捷,以及對動量守恒定律的理解,了解動量守恒定律成立的條件:系統(tǒng)不受外力或系統(tǒng)所受外力的合力為零;系統(tǒng)所受的外力的合力雖不為零,但系統(tǒng)外力比內(nèi)力小得多;系統(tǒng)所受外力的合力雖不為零,但在某個方向上的分量為零,則在該方向上系統(tǒng)的總動量的分量保持不變.

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A.
B.
C.
D.

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C. 拉力F大小為

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④將小球B放在斜槽的末端,讓小球A仍從位置P處由靜止開始釋放,使它們碰撞,頻閃照相機連續(xù)拍攝下兩個小球的位置(如圖丙所示);
⑤測出所需要的物理量.
請回答:
(1)實驗①中A、B的兩球質(zhì)量應滿足
(2)在步驟⑤中,需要在照片中直接測量的物理量有;(請選填“x0、y0、xA、yA、xB、yB”)
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A.a的向心加速度等于重力加速度g
B.在相同時間內(nèi)b轉(zhuǎn)過的弧長最長
C.c在4小時內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角是
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