Question

【題目】如圖所示，一輕質(zhì)彈簧下端與固定擋板相連，上端與放在傾角θ=30°的光滑斜面上的小車(chē)A相接觸（未連接）．小車(chē)A質(zhì)量M=3kg，內(nèi)有質(zhì)量m0=1kg的砝碼，小車(chē)A又與一跨過(guò)定滑輪的不可伸長(zhǎng)的輕繩一端相連，繩另一端懸掛著物體B ， B的下面又掛著物體C ， B和C質(zhì)量均為m=1kg，A、B、C均處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)剪斷B和C之間的繩子，則A和B開(kāi)始做振幅為d=5cm的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，斜面足夠長(zhǎng)且始終靜止．（g取10m/s2）試求：

（1）剪斷繩子的瞬間小車(chē)A的加速度大小；
（2）剪斷繩子后彈簧的最大彈性勢(shì)能；
（3）當(dāng)小車(chē)A運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，取走小車(chē)內(nèi)的砝碼，此后小車(chē)A沿斜面上滑的最大距離．

Answer 1

【答案】
（1）

繩子剪短前，由于（M+m0）gsin30°=2mg，彈簧沒(méi)有彈力，彈簧沒(méi)有彈力．

繩子剪短瞬間：

對(duì)A受力分析得：(M+m0)gsin30° -T=(M+m)a①

對(duì)B受力分析得：T-mg=ma ②

聯(lián)立①②解得：a=2m/s2．

故剪斷繩子的瞬間小車(chē)A的加速度大小為2m/s2

（2）

當(dāng)彈簧被壓縮2d時(shí)彈性勢(shì)能最大，由功能關(guān)系得：

（M+m）g×2dsin30°=mg×2d+Epm

解得：EPm=1J

故剪斷繩子后彈簧的最大彈性勢(shì)能EPm=1J

（3）

當(dāng)小車(chē)滑行道最高點(diǎn)時(shí)，A、B的速度均為0，由系統(tǒng)功能關(guān)系得：

Epm=Mgssin300-mgs

解得：s=0.2m．

故此后小車(chē)A沿斜面上滑的最大距離為0.2m．

【解析】（1）繩子剪短前，由于（M+m0）gsin30°=2mg ， 彈簧沒(méi)有彈力，彈簧沒(méi)有彈力．
繩子剪短瞬間：
對(duì)A受力分析得：(M+m0)gsin30° -T=(M+m)a①
對(duì)B受力分析得：T-mg=ma ②
聯(lián)立①②解得：a=2m/s2 ．
故剪斷繩子的瞬間小車(chē)A的加速度大小為2m/s2 ． （2）當(dāng)彈簧被壓縮2d時(shí)彈性勢(shì)能最大，由功能關(guān)系得：
（M+m）g×2dsin30°=mg×2d+Epm
解得：EPm=1J
故剪斷繩子后彈簧的最大彈性勢(shì)能EPm=1J．（3）當(dāng)小車(chē)滑行道最高點(diǎn)時(shí)，A、B的速度均為0，由系統(tǒng)功能關(guān)系得：
Epm=Mgssin300-mgs
解得：s=0.2m．
故此后小車(chē)A沿斜面上滑的最大距離為0.2m．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用機(jī)械能守恒及其條件的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握在只有重力（和彈簧彈力）做功的情形下，物體動(dòng)能和重力勢(shì)能（及彈性勢(shì)能）發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總量保持不變．