Question

【題目】如圖甲所示，兩根光滑的平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距d =0.5m，導(dǎo)軌與水平面成=37°放置，斜面內(nèi)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1=1T，方向垂直導(dǎo)軌平面向下，質(zhì)量為m=0.1kg的導(dǎo)體棒ab垂直于MN、PQ放在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌間接有R=0.5的電阻，其它電阻均不計(jì)。整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中棒ab一直與導(dǎo)軌垂直，取sin37°=0.6。

（1）將棒ab由靜止釋放，假設(shè)導(dǎo)軌足夠長，求棒ab能到達(dá)的最大速度；

（2）如圖乙所示，將電阻換成C=2F的電容(擊穿電壓較高)，將棒ab由靜止釋放，導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)到Q、N時(shí)的速度v=4m/s，求釋放時(shí)棒ab離Q、N點(diǎn)的距離；

（3）如圖丙所示，在第（2）問的基礎(chǔ)上在Q、N處各接上一根相互平行的足夠長的水平光滑金屬導(dǎo)軌QR、NS，QR與PQ在同一豎直面內(nèi)，在與QN平行的GH邊界右側(cè)導(dǎo)軌間有豎直向下的勻強(qiáng)磁場B2=0.5T， QG間導(dǎo)軌表面有絕緣光滑膜，棒ab經(jīng)過QN時(shí)速度大小v=4m/s保持不變，求最終電容器上所帶的電量。

Answer 1

【答案】（1）1.2m/s；（2）8m；（3）C

【解析】

（1）棒ab到達(dá)最大速度時(shí)回路中的電流

I=

分析棒ab受力有

mg=B1Id

解得能到達(dá)的最大速度v=1.2m/s。

（2）設(shè)在極短時(shí)間t內(nèi)，回路中電流

i====

對(duì)棒ab，根據(jù)牛頓第二定律

mg-B1id=ma

解得棒ab的加速度a=1m/s2，即棒ab做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由v2=2ax可得釋放時(shí)棒ab離Q、N點(diǎn)的距離

x=m=8m

（3）棒ab在水平導(dǎo)軌極短時(shí)間t內(nèi)，根據(jù)動(dòng)量定理

B2idt=mv

由進(jìn)入B2到最后勻速運(yùn)動(dòng)的過程中，速度由v到v，由動(dòng)量定理

B2dq=mv

B2dq=m(v-v)

另有

q=B1dvC-B2dvC

q= B2dvC

解得最終電容器上所帶的電量q=C。

答：（1）棒ab能到達(dá)的最大速度為1.2m/s；（2）釋放時(shí)棒ab離Q、N點(diǎn)的距離為8m；（3）最終電容器上所帶的電量q=C。