Question

（2011?靜安區(qū)一模）一個內(nèi)壁光滑的圓柱形氣缸，質(zhì)量為M，高度為L，底面積為S．缸內(nèi)有一個質(zhì)量為m的活塞，封閉了一定質(zhì)量的理想氣體，不計活塞厚度．溫度為t₀時，如果用繩子系住活塞將氣缸懸掛起來，如圖1所示，氣缸內(nèi)氣體柱的高為L₁，如果用繩子系住氣缸底，將氣缸倒過來懸掛起來，如圖2所示，氣缸內(nèi)氣體柱的高為L₂，設(shè)兩種情況下氣缸都處于豎直狀態(tài)，求：
（1）當(dāng)時的大氣壓強(qiáng)；
（2）為保證圖2情況下，活塞不從氣缸中脫落，缸內(nèi)氣體溫度的變化范圍．

Answer 1

分析：（1）將氣缸倒過來懸掛起來過程中，封閉氣體發(fā)生等溫變化，分別由平衡條件求出氣缸倒過來前后封閉氣體的壓強(qiáng)，由玻意耳定律求出大氣壓強(qiáng)；
（2）考慮臨界情況，當(dāng)溫度最高時，活塞在缸口邊緣，此過程中氣體發(fā)生等壓變化，根據(jù)氣態(tài)方程求出最高溫度，即可得到溫度的變化范圍．

解答：解：（1）初態(tài)：p₁=p₀-

Mg

S

；末態(tài)：p₂=p₀-

mg

S

                       
由玻意耳定律得：p₁L₁S=p₂L₂S                      
所以：（p₀-

Mg

S

）L₁S=（p₀-

mg

S

）L₂S，
可解得：p₀=

(ML1-mL2)g

(L1-L2)S

           
（2）當(dāng)氣體的溫度最高時，活塞在缸口邊緣，設(shè)此時的溫度為t，體積為LS．
由氣態(tài)方程：

p2L2S

t0+273

=

p2LS

t+273

）
得：t=

L(t0+273)

L2

-273                                     
所以只要溫度低于

L(t0+273)

L2

-273，活塞就不會脫落．      
答：（1）當(dāng)時的大氣壓強(qiáng)為

(ML1-mL2)g

(L1-L2)S

；
（2）為保證圖2情況下，活塞不從氣缸中脫落，缸內(nèi)氣體溫度應(yīng)低于

L(t0+273)

L2

-273．

點(diǎn)評：對于氣體問題，首先要判斷出氣體狀態(tài)作何種變化，選擇解題規(guī)律；其次往往根據(jù)力平衡知識求解封閉氣體的壓強(qiáng)．