Question

真空中有一半徑為r的圓柱形勻強磁場區(qū)域，磁場方向垂直于紙面向里，Ox為過邊界上O點的切線，如圖所示．從O點在紙面內(nèi)向各個方向發(fā)射速率均為V的電子，設(shè)電子間相互作用忽略，且電子在磁場中的偏轉(zhuǎn)半徑也為r．已知電子的電荷量為e，質(zhì)量為m．
（1）速度方向分別與Ox方向夾角成60°和90°的電子，在磁場中的運動時間分別為多少？
（2）所有從磁場邊界射出的電子，速度方向有何特征？
（3）設(shè)在某一平面內(nèi)有M、N兩點，由M點向平面內(nèi)各個方向發(fā)射速率均為V的電子．請設(shè)計一種勻強磁場分布，使得由M點發(fā)出的所有電子都能夠會聚到N點．

Answer 1

【答案】分析：（1）先畫出粒子運動的軌跡，找出粒子運動的圓心角，根據(jù)圓心角與周期的關(guān)系求解時間；
（2）由軌跡圖可知O₂A與電子射出的速度方向垂直，電子射出方向一定與Ox軸方向平行，即所有的電子射出圓形磁場時，速度方向均與Ox軸相同；
（3）上題中從圓形磁場射出的這些速度相同的電子進入一相同的勻強磁場后，一定會聚焦于同一點磁場的分布如圖所示，然后分對于從M點向MN連線上方運動的電子和對于從M點向MN連線下方運動的電子，根據(jù)半徑與MN間的距離的關(guān)系即可求解．
解答：解：（1）如圖，入射時電子速度與x軸夾角為θ，無論入射擊的速度方向與x軸的夾角為何值，由入射點O射出點A磁場圓心O₁和軌道圓心O₂一定組成邊長為r的菱形．因O₁O⊥O_X，OO₂垂直于入射速度，故∠OO₂A=θ．即電子在磁場中所偏轉(zhuǎn)的角度一定等于入射時電子速度與Ox軸的夾角．
當(dāng)θ=60°時，t₁=．
當(dāng)θ=90°時，t₂=．
（2）因∠OO₂A=θ，故O₂A⊥O_x．而O₂A與電子射出的速度方向垂直，可知電子射出方向一定與Ox軸方向平行，即所有的電子射出圓形磁場時，速度方向均與Ox軸相同．
（3）上述的粒子路徑是可逆的，（2）中從圓形磁場射出的這些速度相同的電子進入一相同的勻強磁場后，
一定會聚焦于同一點磁場的分布如圖所示，對于從M點向MN連線上方運動的電子，兩磁場分別與MN相切，M、N為切點，且平行于兩磁場邊界圓心的連線O₁O₂．設(shè)為l，所加的磁場的邊界所對應(yīng)圓的半徑為r，故應(yīng)有2r≤l，即≤l，所以所加磁場磁感應(yīng)強度應(yīng)滿足B≥．
同理，對于從M點向MN連線下方運動的電子，只要使半徑相同的兩圓形磁場與止方的兩圓形磁場位置關(guān)于MN對稱且磁場方向
與之相反即可．
答：（1）速度方向分別與Ox方向夾角成60°和90°的電子，在磁場中的運動時間分別為和；
（2）所有從磁場邊界射出的電子，速度方向均與Ox軸相同；
（3）如圖所示．
點評：本題主要考查了帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的問題，要求同學(xué)們能畫出粒子運動的軌跡，知道如何求小球在磁場中運動的時間，能熟練運用幾何關(guān)系解題，難度較大，屬于難題．