Question

16．一輛執(zhí)勤的警車(chē)停在公路邊，當(dāng)警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以v=72km/h的速度勻速行駛的貨車(chē)有違章行為時(shí)，警車(chē)立即發(fā)動(dòng)起來(lái)以加速度a=2m/s²勻加速去追趕．求：
（1）警車(chē)要經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間才能追上違章的貨車(chē)？
（2）在警車(chē)追上貨車(chē)之前，兩車(chē)相距的最大距離是多少？

Answer 1

分析 （1）警車(chē)追上貨車(chē)時(shí)，兩車(chē)的路程相等，由此列方程可以求出警車(chē)追上貨車(chē)的時(shí)間，注意警車(chē)在發(fā)動(dòng)時(shí)間內(nèi)，貨車(chē)做勻速運(yùn)動(dòng)；
（2）剛開(kāi)始貨車(chē)的速度大于警車(chē)速度，故兩車(chē)之間的距離越來(lái)越大，當(dāng)兩車(chē)速度相等時(shí)，位移最大；分別求出兩車(chē)的路程，然后求出兩車(chē)間的最大距離．

解答 解：（1）72km/h=20m/s
當(dāng)警車(chē)追上貨車(chē)時(shí)，二者位移相等，由此有：
X₂=X₁，
即：
$\frac{1}{2}$at²=v₀t
代入數(shù)據(jù)：$\frac{1}{2}×2{t}_{\;}^{2}=20t$
解得：
t=20s
故警車(chē)要20s時(shí)間才能追上違章的貨車(chē)．
（2）當(dāng)v_車(chē)=v_貨時(shí)相距最遠(yuǎn)，此時(shí)有：
v_車(chē)=v_貨=at′，
代入數(shù)據(jù)解得：$t′=\frac{20}{2}s=10s$
此時(shí)貨車(chē)：
X=${v}_{0}^{\;}t′$=20×10=200m
警車(chē)：
X′=$\frac{1}{2}at{′}_{\;}^{2}$=$\frac{1}{2}×2×1{0}_{\;}^{2}=100m$，
最大距離：
X_m=X-X'=200-100=100m
故在警車(chē)追上貨車(chē)之前，兩車(chē)間的最大距離是100m．
答：
（1）警車(chē)發(fā)動(dòng)起來(lái)后要20s才能追上違章的貨車(chē)；
（2）在警車(chē)追上貨車(chē)之前，兩車(chē)間的最大距離是100m．

點(diǎn)評(píng) 兩物體在同一直線上運(yùn)動(dòng)，往往涉及到追擊、相遇或避免碰撞等問(wèn)題，解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵是找出時(shí)間關(guān)系、速度關(guān)系、位移關(guān)系，注意兩者速度相等時(shí)，往往是能否追上或者二者之間有最大或者最小值的臨界條件