Question

19．如圖所示，一個可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊，質(zhì)量為m=2kg，從光滑四分之一圓弧軌道頂端由靜止滑下，到達(dá)底端時恰好進(jìn)入與圓弧軌道底端相切的水平傳送帶，傳送帶由一電動機(jī)驅(qū)動著勻速向左轉(zhuǎn)動，速度大小為v=3m/s．已知圓弧軌道半徑R=0.8m，物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ=0.1，兩皮帶輪之間的距離為L=10m，重力加速度g=10m/s²；求：
（1）物塊滑到圓弧軌道底端時對軌道的作用力；
（2）若物體滑到傳送帶上后將圓弧軌道移開，則物體從傳送帶的哪一端離開傳送帶？在傳送帶上摩擦力對物塊所做的功為多大？

Answer 1

分析 （1）物塊滑到圓弧軌道底端的過程中，由動能定理求出物塊滑到軌道底端時的速度，由牛頓第二定律求解物塊滑到圓弧軌道底端時對軌道的作用力．
（2）分析物塊傳動帶帶后的運(yùn)動過程：物塊滑上傳送帶后做勻減速直線運(yùn)動，由牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式結(jié)合求出物塊勻減速到速度為零時運(yùn)動的最大距離，與L的大小進(jìn)行比較，判斷物塊將從傳送帶的哪一端離開傳送帶，再由動能定理求出物塊在傳送帶上摩擦力所做的功．

解答 解：（1）物塊滑到圓弧軌道底端的過程中，由動能定理得
$mgR=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$      
解得${v}_{0}^{\;}=\sqrt{2gR}=\sqrt{2×10×0.8}=4$ m/s      
在圓弧軌道底端，由牛頓第二定律得     $F-mg=m\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
解得物塊所受支持力  F=60N                             
由牛頓第三定律，物塊對軌道的作用力大小為60N，方向豎直向下
（3）物塊滑上傳送帶后做勻減速直線運(yùn)動，設(shè)加速度大小為a，由牛頓第二定律得
 μmg=ma    
 解得  a=1m/s²
物塊勻減速到速度為零時運(yùn)動的最大距離為 ${s}_{0}^{\;}=\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}=\frac{{4}_{\;}^{2}}{2×1}=8$m＜L=10m
可見，物塊將從傳送帶的左端離開傳送帶速度為v=3 m/s．  
向右減速摩擦力對物塊做功 ${W}_{1}^{\;}=0-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}=0-\frac{1}{2}×2×{4}_{\;}^{2}=-16J$
反向勻加速摩擦力對物塊做功：${W}_{2}^{\;}=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}-0=\frac{1}{2}×2×{3}_{\;}^{2}-0=9J$    
在傳送帶上摩擦力對物塊所做的功為W=-16+9=-7J            
答：（1）物塊滑到圓弧軌道底端時對軌道的作用力60N；
（2）若物體滑到傳送帶上后將圓弧軌道移開，則物體從傳送帶的左端離開傳送帶，在傳送帶上摩擦力對物塊所做的功為-7J

點(diǎn)評 弄清楚物體的運(yùn)動過程和受力情況是解題關(guān)鍵．：①物塊沿光滑圓弧下滑的過程，機(jī)械能守恒；②物塊在傳送帶上做勻減速直線運(yùn)動．