Question

12．一根粗細(xì)均勻的導(dǎo)線，兩端加上電壓U時(shí)，通過(guò)導(dǎo)線的電流為I，導(dǎo)線中自由電子定向移動(dòng)的平均速率為v．若將導(dǎo)線均勻拉長(zhǎng)，使它的橫截面積變?yōu)樵瓉?lái)的$\frac{1}{2}$，再給它兩端加上電壓U，則（　　）

• A． 通過(guò)導(dǎo)線的電流為2I
• B． 通過(guò)導(dǎo)線的電流為$\frac{I}{16}$
• C． 導(dǎo)線中自由電子定向移動(dòng)的平均速率為$\frac{v}{2}$
• D． 導(dǎo)線中自由電子定向移動(dòng)的平均速率為$\frac{v}{4}$

Answer 1

分析 橫截面的半徑變?yōu)樵瓉?lái)的$\frac{1}{2}$，可知面積變?yōu)樵瓉?lái)的$\frac{1}{4}$，由體積V=LS不變，可知長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的4倍，由電阻定律的表達(dá)式：R=ρ$\frac{L}{S}$，可得變化后的電阻值．根據(jù)微觀表達(dá)式可求得平均速率．

解答 解：橫截面的半徑變?yōu)樵瓉?lái)的$\frac{1}{2}$，可知面積變?yōu)樵瓉?lái)的$\frac{1}{4}$由體積V=LS不變，可知長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的4倍．
由電阻定律的表達(dá)式：R=ρ$\frac{L}{S}$，可得變化后的電阻值為：
R′=ρ$\frac{\frac{4L}{1}}{4S}$=16R
由I=$\frac{U}{R}$可知，電流變?yōu)?\frac{I}{16}$．
由電流的微觀表達(dá)式：I=nqSv，可知v=$\frac{I}{nqs}$，v′=$\frac{I′}{nqs′}$
v′=$\frac{\frac{1}{16}I}{\frac{1}{4}nqS}$=$\frac{1}{4}$v，故BD正確，AC錯(cuò)誤．
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵要掌握好電阻定律和電流的微觀意義，會(huì)分析長(zhǎng)度變化導(dǎo)致的橫截面積的變化．其次要掌握電流的微觀表達(dá)式．