Question

2．如圖（a），半徑為r₁的圓形區(qū)域存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，在垂直于磁場(chǎng)的平面內(nèi)，阻值為R₂、長(zhǎng)為r₂的金屬桿OQ繞端點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)，桿的末端Q通過(guò)電刷與圓形金屬環(huán)保持良好接觸． O點(diǎn)、圓環(huán)與一個(gè)電路連接，P是加上正向電壓才能導(dǎo)通的理想元件．a(chǎn)、b端點(diǎn)通過(guò)導(dǎo)線與水平放置的兩平行金屬板相連．用電壓傳感器（內(nèi)阻足夠大）測(cè)得a、b兩端的電壓U與金屬桿角速度ω的關(guān)系如圖（b）所示，ω＞0代表圓盤(pán)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)．
已知：R₁=3R₂，r₁=0.40m，r₂=0.50m，兩金屬板間距離d=1cm，導(dǎo)線的電阻忽略不計(jì)．

（1）根據(jù)圖（b）寫(xiě)出OA、OB段對(duì)應(yīng)U與ω的關(guān)系式
（2）求圓形區(qū)域內(nèi)勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B大��；
（3）若一質(zhì)量m=1.2×10^-6kg、帶電量q=-1.0×10^-8C的粒子，以初速v₀=4m/s沿兩板正中間水平射入金屬板間，并能沿直線從金屬板右邊穿出，求金屬桿的角速度ω．（設(shè)粒子穿越電場(chǎng)過(guò)程中金屬桿勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，重力加速度為g取10m/s²）．

Answer 1

分析 （1）OA段、OB段都是正比例圖象，求解出斜率即可；
（2）當(dāng)角速度為100rad/s時(shí)，電壓為6V，根據(jù)切割公式E=BL$\overline{v}$和$\overline{v}$=$ω•\frac{L}{2}$得到E=$\frac{1}{2}B{L}^{2}$ω列式分析；
（3）粒子能沿直線從金屬板右邊穿出，受重力和電場(chǎng)力平衡，得到電場(chǎng)力向上，結(jié)合右手定則判斷桿的轉(zhuǎn)動(dòng)方向；根據(jù)平衡條件和法拉第電磁感應(yīng)定律列式分析．

解答 解：（1）oa段：U=0.06ω（ω＞0），
ob段：U=0.1ω（ω＜0）；
（2）當(dāng)OQ順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，P不導(dǎo)通，a、b兩端的電壓等于感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；由法拉第電磁感應(yīng)定律：U=$\frac{1}{2}$Br₁²ω
當(dāng)U=6V時(shí)，角速度ω=100rad/s，解得：B=$\frac{2U}{{r}_{1}^{2}ω}$=$\frac{2×6}{0．{4}^{2}×100}$=0.75T；
（3）粒子能沿直線從金屬板右邊穿出，說(shuō)明其所受電場(chǎng)力方向豎直向上，板間場(chǎng)強(qiáng)方向豎直向下．說(shuō)明OQ沿逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)；
粒子所受電場(chǎng)力與重力平衡：Eq=mg，
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，有：Ed=$\frac{1}{2}$Br₁²ω，
聯(lián)立解得角速度：ω=200rad/s；
答：
（1）OA段對(duì)應(yīng)U與ω的關(guān)系式為U=0.06ω（ω＞0），OB段對(duì)應(yīng)U與ω的關(guān)系式為U=0.1ω（ω＜0）；
（2）圓形區(qū)域內(nèi)勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B大小為0.75T；
（3）金屬桿的角速度ω為200rad/s．

點(diǎn)評(píng) 本題是力電綜合問(wèn)題，關(guān)鍵是明確二極管具有單向?qū)щ娦裕瑮U轉(zhuǎn)動(dòng)切割時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E=BL$\overline{v}$，不難．