Question

12．如圖所示，A、B為水平傳送帶為兩端，質(zhì)量為m=4kg的物體，靜止放上傳送帶的A端，并在與水平方向成37°角的力F=20N的力作用下，沿傳送帶向B端運動，物體與傳送帶間的摩擦力μ=0.5，求．
（1）當(dāng)傳送帶靜止時，物體從A到B的運動時間8秒，求A、B兩端間的距離．
（2）當(dāng)傳送帶以7.5m/s的速度順時針轉(zhuǎn)動時，求物體從A到B運動的時間．

Answer 1

分析 （1）以物體為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律、力的平衡和滑動摩擦力公式列方程求出加速度a₁，然后根據(jù)位移時間公式求出物體從A到B的運動位移；
（2）當(dāng)物體的速度v＜7.5m/s時，以物體為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律、力的平衡和滑動摩擦力公式列方程求出此時加速度a₂，從而得出物體速度與傳送帶速度相同時所用的時間，
然后根據(jù)位移時間公式求出物體以加速度a₂的運動位移，之后物體以加速度a₁做勻加速直線運動，根據(jù)位移時間公式求出以加速度a1運動的時間，二者相加即可得出物體從A到B運動的時間．

解答 解：（1）當(dāng)傳送帶靜止時，對物體受力分析如圖所示：

由牛頓第二定律得，F(xiàn)cos37°-F_f=ma₁…①
由力的平衡條件得，F(xiàn)sin37°+F_N-mg=0…②
又因為F_f=μF_N …③
聯(lián)立①②③代入數(shù)據(jù)可解得：a₁=0.5m/s²，
則物體從A到B的運動位移：
x=$\frac{1}{2}$a₁t²=$\frac{1}{2}$×0.5×8²m=16m．
（2）當(dāng)物體的速度v＜7.5m/s時，對物體受力分析如圖所示：

由牛頓第二定律得，F(xiàn)cos37°+F_f=ma₂…④
由力的平衡條件得，F(xiàn)sin37°+F_N-mg=0…⑤
又因為F_f=μF_N …⑥
聯(lián)立①②③代入數(shù)據(jù)可解得：a₂=7.5m/s²，
由v=at得，物體達(dá)到v=7.5m/s所用的時間：
t=$\frac{v}{a}$=$\frac{7.5}{7.5}$s=1s，
此時物體運動的位移：
x=$\frac{1}{2}$a₂t²=$\frac{1}{2}$×7.5×1²m=3.75m，
之后物體的加速度仍為a₁，
物體的位移：x₂=x-x₁=16m-3.75m=12.25m，
由位移時間公式得，x₂=vt+$\frac{1}{2}$a₁t′²，
即：t′²+30t-49=0，
解得：t′=（$\sqrt{274}$-15）s≈1.55s，
所以物體從A到B運動的時間：
t_總=t+t′=1s+1.55s=2.55s．
答：（1）A、B兩端間的距離為16m．
（2）物體從A到B運動的時間為2.55s．

點評 本題的關(guān)鍵就是要分析好各階段物體的受力情況，弄清每一階段的運動情況，并熟練運用運動學(xué)公式和牛頓第二定律等知識即可正確解題，并對物體加速到與傳送帶有相同速度時，是否已經(jīng)到達(dá)傳送帶另一端端進行判斷，易錯點！