9.銀是電阻率很小的導(dǎo)電體,假設(shè)銀導(dǎo)線中50%的銀原子的最外層電子脫離原子核的束縛而成為自由電子.
①求銀導(dǎo)線中自由電子的數(shù)密度(即單位體積內(nèi)銀導(dǎo)線中自由電子的個(gè)數(shù)).
②一根直徑為d=2.0mm的銀導(dǎo)線中通過(guò)的電流為I=0.40A,求銀導(dǎo)線中自由電子定向移動(dòng)的平均速率.(計(jì)算時(shí)取銀的密度ρ=1.0×104kg/m3,銀的摩爾質(zhì)量M=0.10kg/mol,阿伏加德羅常量NA=6.0×1023/mol,電子電荷量e=1.6×10-19C.計(jì)算結(jié)果保留2位有效數(shù)字.)

分析 ①根據(jù)m=ρV,結(jié)合銀的密度,可知,1 m3的質(zhì)量,從而確定其摩爾數(shù),再求得含有銀原子的個(gè)數(shù)N,再根據(jù)ρe=$\frac{50%N}{V}$,即可求解.
②根據(jù)直徑求出導(dǎo)線的橫截面積,再由電流的微觀表達(dá)式求自由電子定向移動(dòng)的平均速率.

解答 解.①1 m3銀導(dǎo)線的質(zhì)量為:m=ρV=1.0×104kg,
這些銀的物質(zhì)的量 為:n=$\frac{m}{M}$=$\frac{1.0×1{0}^{4}}{0.10}$=1.0×105mol,
含有的銀原子數(shù)為:N=n•NA=1.0×105×6.0×1023=6.0×1028(個(gè)).
銀導(dǎo)線中自由電子數(shù)密度為為:ρe=$\frac{50%N}{V}$=$\frac{0.5×6.0×1{0}^{28}}{1}$=3.0×1028/m3
②導(dǎo)線的橫截面積為:S=π($\frac40tsjrf{2}$)2=3.14×($\frac{0.002}{2}$)2≈3.1×10-6m2
設(shè)導(dǎo)線中自由電子的平均速率為v,根據(jù)I=ρe•vS•e,得:v=$\frac{I}{{ρ}_{e}Se}$=$\frac{0.40}{3.0×1{0}^{28}×3.1×1{0}^{-6}×1.6×1{0}^{-19}}$m/s≈2.7×10-5m/s.
答:①銀導(dǎo)線中自由電子數(shù)密度為3.0×1028/m3
②銀導(dǎo)線中自由電子定向移動(dòng)的平均速率是2.7×10-5m/s.

點(diǎn)評(píng) 本題建立正確的物理模型是解題的關(guān)鍵,要在理解的基礎(chǔ)上掌握阿伏加德羅常數(shù)的意義和電流的微觀表達(dá)式,解題時(shí)要注意保留兩位有效數(shù)字.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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