Question

如圖甲所示，半徑為r、匝數(shù)為n的線(xiàn)圈，其兩極分別與固定水平放置的平行金屬板A、B連接，線(xiàn)圈處在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直線(xiàn)圈平面，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化規(guī)律如圖乙所示．在t=0時(shí)刻，將一質(zhì)量為m、帶電荷量為+q、重力不計(jì)的粒子從平行金屬板中心位置由靜止釋放，發(fā)現(xiàn)在第一個(gè)周期內(nèi)粒子未與金屬板相撞．求：

（1）平行金屬板間的距離d應(yīng)滿(mǎn)足的條件．
（2）在滿(mǎn)足（1）的前提下，在T時(shí)間內(nèi)粒子的最大動(dòng)能為多大？

Answer 1

分析：（1）由法拉第電磁感應(yīng)定律可以求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，并由牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式相結(jié)合，即可求解；
（2）根據(jù)題意可知，粒子先做勻加速后做勻減速運(yùn)動(dòng)，則速度最大時(shí)，動(dòng)能即為最大，因而即可求解．

解答：解：（1）法拉第電磁感應(yīng)定律，則有線(xiàn)圈感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=n

△?

△t

=n

B0

T

?πr2，
粒子從平行金屬板中心位置由靜止釋放，由發(fā)現(xiàn)在第一個(gè)周期內(nèi)粒子未與金屬板相撞．
則有

d

2

≥2×

1

2

a(

T

2

)2
根據(jù)牛頓第二定律，則有a=

F

m

=

qE

md

由以上三式綜合，解之得：d≥

nπqTB0r2 2m

（2）根據(jù)以上分析，可知，當(dāng)平行板間距剛好等于d，且當(dāng)時(shí)間為

T

2

時(shí)，粒子的速度達(dá)到最大，則動(dòng)能也最大，
所以根據(jù)動(dòng)能定理，則有W=E_Km-0
而W=qU=q

E感

4

因此在T時(shí)間內(nèi)粒子的最大動(dòng)能為

πnqB0r2

4T

．
答：（1）平行金屬板間的距離d應(yīng)滿(mǎn)足的條件是：d≥

nπqTB0r2 2m

．
（2）在滿(mǎn)足（1）的前提下，在T時(shí)間內(nèi)粒子的最大動(dòng)能為為

πnqB0r2

4T

．

點(diǎn)評(píng)：本題是一道綜合題，考查了法拉第電磁感應(yīng)定律與牛頓第二定律，掌握運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的應(yīng)用，突出勻強(qiáng)磁場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)差的關(guān)系的應(yīng)用，難度較大，分析清楚圖象、熟練應(yīng)用基礎(chǔ)知識(shí)是正確解題的關(guān)鍵．