Question

如圖所示，矩形裸導(dǎo)線框長(zhǎng)邊的長(zhǎng)度為2l，短邊的長(zhǎng)度為l，在兩個(gè)短邊上均接有電阻R，其余部分電阻不計(jì)．導(dǎo)線框一長(zhǎng)邊與x軸重合，左邊的坐標(biāo)x=0，線框內(nèi)有一垂直于線框平面的磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B．一光滑導(dǎo)體棒AB與短邊平行且接觸良好，質(zhì)量為m電阻為R．開始時(shí)導(dǎo)體棒靜止于x=0處，從t=0時(shí)刻起，導(dǎo)體棒AB在沿x軸正方向的拉力F（大小未知）作用下，以加速度a從x=0處勻加速運(yùn)動(dòng)到x=2L處．
（1）求導(dǎo)體棒AB從x=0運(yùn)動(dòng)到x=2L過程中通過導(dǎo)體棒的電量．
某同學(xué)的解題過程如下：
oaAB回路的平均電動(dòng)勢(shì)E₁=

△φ

△t

=

2BL2

△t

（1）
bcAB回路的平均電動(dòng)勢(shì)E₂=

△φ

△t

=

2BL2

△t

（2）
導(dǎo)體棒AB上的平均電動(dòng)勢(shì)E=E₁+E₂=

4BL2

△t

（3）
通過導(dǎo)體棒的電量q=

E

1.5R

×△t=

8BL2

3R

（4）
你認(rèn)為以上分析是否正確，若正確簡(jiǎn)要說(shuō)明理由，若不正確，請(qǐng)給出正確的解答．
（2）推導(dǎo)出力F與時(shí)間t間的關(guān)系式，給出時(shí)間t的取值范圍．
（3）您能求出勻加速運(yùn)動(dòng)過程中拉力F的沖量嗎？若能求出具體的結(jié)果（用給定的已知量表示）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，及電量表達(dá)式，即可求解；
（2）根據(jù)牛頓第二定律，與安培力的表達(dá)式、閉合電路歐姆定律，即可求解．
（3）通過力與時(shí)間的關(guān)系式，作出F-t圖線，從而圖線與橫坐標(biāo)所圍成的面積即為沖量．

解答：解：（1）不正確
oaAB回路的平均電動(dòng)勢(shì)E₁就是導(dǎo)體棒AB上產(chǎn)生的平均電動(dòng)勢(shì)
bcAB回路的平均電動(dòng)勢(shì)E₂也是導(dǎo)體棒AB上產(chǎn)生的平均電動(dòng)勢(shì)
導(dǎo)體棒AB上的平均電動(dòng)勢(shì)E=E₁=E₂=

2BL2

△t

通過導(dǎo)體棒的電量q=

E

1.5R

×△t=

4BL2

3R

  
（2）根據(jù)牛頓第二定律F=ma，
 閉合電路歐姆定律I=

E

R+r

 安培力的表達(dá)式F=BIL
則有F=ma+

B2L2at

1.5R

（0＜t＜2

L a

）    
（3）能求出勻加速運(yùn)動(dòng)過程中拉力F的沖量，方法是作出F-t圖線，
與橫坐標(biāo)所圍面積就是拉力F的沖量．
IF=2m

aL

+

4B2L3

3R

答：（1）不正確，通過導(dǎo)體棒的電量q=

E

1.5R

×△t=

4BL2

3R

；  
（2）推導(dǎo)出力F與時(shí)間t間的關(guān)系式，給出時(shí)間t的取值范圍，F=ma+

B2L2at

1.5R

（0＜t＜2

L a

）．
（3）能，其結(jié)果為IF=2m

aL

+

4B2L3

3R

點(diǎn)評(píng)：考查法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路歐姆定律與牛頓第二定律的應(yīng)用，掌握安培力的表達(dá)式，并學(xué)會(huì)由圖象解題的方法與技巧．