Question

20．如圖甲所示，一質(zhì)量為m=1kg的小物塊以v₀=10m/s的初速度滑上傾角為θ的足夠長的粗糙斜面，小物塊始終受到沿斜面向下的恒力F作用，其在斜面上運(yùn)動的速度大小隨時(shí)間變化規(guī)律如圖乙所示，t=0.5s和t=2s時(shí)小物塊速度大小相等，則下列說法正確的是（g取10m/²）（　�。�

• A． 恒力F大小為2.5N
• B． 小物塊在t=2s時(shí)返回出發(fā)點(diǎn)
• C． 小物塊在0.5s時(shí)的重力勢能比2s時(shí)的大
• D． 小物塊返回出發(fā)點(diǎn)時(shí)的動能為25J

Answer 1

分析 根據(jù)速度時(shí)間圖象的斜率求得物塊上滑和下滑時(shí)的加速度，對物體進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律即可求恒力與摩擦力的大小，根據(jù)速度-時(shí)間圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積表示位移，求出物體上滑的最大位移，再由位移時(shí)間公式求下滑的時(shí)間．根據(jù)高度關(guān)系求小物塊在0.5s時(shí)與2s時(shí)時(shí)重力勢能之差．由動能定理求物塊返回出發(fā)點(diǎn)時(shí)的動能．

解答 解：A、設(shè)斜面傾角為θ，根據(jù)速度-時(shí)間圖象的斜率表示加速度，得：
上滑過程加速度大小：a₁=$\frac{△{v}_{1}}{△{t}_{1}}$=$\frac{10}{1}$m/s²=10m/s²；
下滑過程加速度大�。篴₂=$\frac{△{v}_{2}}{△{t}_{2}}$=$\frac{5}{1}$m/s²=5m/s²；
根據(jù)牛頓第二定律得：
上滑：F+mgsinθ+f=ma₁
下滑：F+mgsinθ-f=ma₂
代入數(shù)據(jù)解得：f=$\frac{m（{a}_{1}-{a}_{2}）}{2}$=$\frac{1×（10-5）}{2}$=2.5N
  F+mgsinθ=$\frac{m（{a}_{1}+{a}_{2}）}{2}$=$\frac{1×（10+5）}{2}$=7.5N
若θ=30°，則F=2.5N
若θ≠30°，則F≠2.5N．故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)速度-時(shí)間圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積表示位移得：
0-1s內(nèi)物體上滑的位移 x₁=$\frac{10}{2}×1$m=5m
1-2s下滑的位移為  x₂=$\frac{5}{2}×1$m=2.5m，可知，小物塊在t=2s時(shí)沒有返回出發(fā)點(diǎn)，故B錯(cuò)誤．
C、物塊在0.5-1s時(shí)，上移的位移為 x₃=$\frac{1}{2}×5×0.5$=1.25m＜x₂，則小物塊在0.5s時(shí)的位置在2s時(shí)位置的上面，則小物塊在0.5s時(shí)的重力勢能比2s時(shí)的大，故C正確．
D、根據(jù)動能定理得：小物塊返回出發(fā)點(diǎn)時(shí)的動能 E_k=ma₂x₁=1×5×5J=25J，故D正確．
故選：CD

點(diǎn)評 會根據(jù)v-t圖象求物體的加速度，能根據(jù)牛頓第二定律求解合外力與加速度的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．動能也可以先求速度，再求得動能．