Question

14．A、B兩列火車(chē)在同一軌道上同向行駛，A車(chē)在前，速度為v_A=10m/s，B車(chē)在后速度為v_B=30m/s．因大霧能見(jiàn)度低，B車(chē)在距A車(chē)100m時(shí)，才發(fā)現(xiàn)前方有A車(chē)，這時(shí)B車(chē)立即剎車(chē)．已知B車(chē)剎車(chē)的加速度大小恒為1m/s²，問(wèn)：
（1）A車(chē)若仍按原速勻速前進(jìn)，兩車(chē)是否會(huì)相撞（請(qǐng)通過(guò)計(jì)算寫(xiě)明你判斷的依據(jù)）？
（2）若B車(chē)在剎車(chē)的同時(shí)發(fā)出信號(hào)，使A車(chē)接收到信號(hào)后立即加速前進(jìn)（不考慮接收時(shí)間差），則A車(chē)的加速度至少是多大時(shí)，才能避免事故發(fā)生？

Answer 1

分析 （1）兩車(chē)速度相等，B車(chē)追上了A車(chē)，則兩車(chē)會(huì)相撞．根據(jù)兩車(chē)速度時(shí)位移關(guān)系，判斷兩車(chē)能否相撞．
（2）該問(wèn)題為臨界問(wèn)題，求出在速度相等時(shí)，兩車(chē)恰好不相撞，兩車(chē)的位移之差即為所求得距離．

解答 解：（1）A、B兩車(chē)速度相等經(jīng)歷的時(shí)間${t}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{A}^{\;}-{v}_{B}^{\;}}{a}=\frac{10-30}{-1}=20s$，
此時(shí)A的位移x_A=v_At₁=10×20m=200m，B車(chē)的位移${x}_{B}^{\;}=\frac{{v}_{A}^{2}-{v}_{B}^{2}}{2a}=400m$，
因?yàn)閤_B＞x_A+100m，所以兩車(chē)會(huì)相撞．
（2）設(shè)A車(chē)最小加速度大小為a′，設(shè)速度相等經(jīng)歷的時(shí)間t′，則有：v_A+a′t′=v_B-at′，解得$t′=\frac{{v}_{B}^{\;}-{v}_{A}^{\;}}{a+a′}=\frac{20}{1+a′}$，
根據(jù)位移關(guān)系有：${v}_{A}^{\;}t′+\frac{1}{2}a′t{′}_{\;}^{2}+100={v}_{B}^{\;}t′-\frac{1}{2}at{′}_{\;}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得a′=1$m/{s}_{\;}^{2}$
答：（1）A車(chē)若仍按原速勻速前進(jìn)，兩車(chē)會(huì)相撞
（2）若B車(chē)在剎車(chē)的同時(shí)發(fā)出信號(hào)，使A車(chē)接收到信號(hào)后立即加速前進(jìn)（不考慮接收時(shí)間差），則A車(chē)的加速度至少是$1m/{s}_{\;}^{2}$時(shí)，才能避免事故發(fā)生

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道速度大者減速追速度小者，在速度相等之前，兩車(chē)的距離越來(lái)越小，若未相撞，速度相等之后，兩車(chē)的距離越來(lái)越大，可知只能在速度相等之時(shí)或相等之前相撞．