Question

11．如圖所示，一定質量的理想的氣體被活塞封閉在豎直放置的圓柱氣缸內(nèi)，氣缸壁導熱良好，活塞可沿氣缸壁無摩擦地滑動，開始時氣柱高度為h，若在活塞上放上一個質量為m的砝碼，再次平衡后氣柱高度變?yōu)?\frac{4}{5}$h；去掉砝碼，將氣缸倒轉過來豎直放置，再次平衡后氣柱高度變?yōu)?\frac{5}{4}$h，已知倒置后活塞未接觸地面，氣體溫度保持不變，氣缸橫截面積為S，重力加速度為g，求：
（1）大氣壓強；
（2）活塞的質量．

Answer 1

分析 氣缸內(nèi)壁導熱良好，故封閉氣體做等溫變化，根據(jù)玻意而定律列式求解．

解答 解：設大氣壓強為P₀，活塞的質量為M，
初始時缸內(nèi)氣體的壓強為：${p}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}+\frac{Mg}{S}$
加質量為m的砝碼后，封閉氣體的壓強為：${p}_{2}^{\;}={p}_{0}^{\;}+\frac{（M+m）g}{S}$
去掉砝碼，將氣缸倒轉過來豎直放置后封閉氣體的壓強為：${p}_{3}^{\;}={p}_{0}^{\;}-\frac{Mg}{S}$
據(jù)玻意耳定律有：p₁V₁=p₂V₂
得：$（{p_0}+\frac{Mg}{S}）h=（{p_0}+\frac{（m+M）g}{S}）\frac{4}{5}h$
倒置以后：
$（{p_0}+\frac{Mg}{S}）h=（{p_0}-\frac{Mg}{S}）\frac{5}{4}h$
解得活塞質量為：$M=\frac{2}{5}m$
大氣壓強為：${p_0}=\frac{18mg}{5S}$
答：（1）大氣壓強為$\frac{18mg}{5S}$；
（2）活塞的質量$\frac{2}{5}m$

點評 本題關鍵是利用活塞根據(jù)平衡求解封閉氣體的壓強，然后根據(jù)玻意而定律列式求解即可．