Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量M=4kg的木板靜置于光滑水平面上，質(zhì)量m=1kg的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）以初速度v0=4m/s從木板的左端沖上木板，同時(shí)在木板的右端施加一個(gè)水平向右F=2N的恒力，經(jīng)t=1s撤去外力，最后小物塊恰好不從木板的上端滑下，已知小物塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，重力加速度g=10m/s2 ， 求：

（1）經(jīng)過(guò)t=1s，小物塊在木板上滑動(dòng)的距離△x1為多少？
（2）木板的長(zhǎng)度l為多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：物塊所受摩擦力f=μmg=2N，根據(jù)牛頓第二定律得：a= ，

t=1s時(shí)木塊的速度為：v=at=2m/s，

木塊運(yùn)動(dòng)的位移為：s=

木板所受合外力為：F合=F+f=4N，

所以加速度為：a2= =1m/s2，

木板運(yùn)動(dòng)的位移為：x=

所以有：△x1=s﹣x=2.5m

答：經(jīng)過(guò)t=1s，小物塊在木板上滑動(dòng)的距離△x1為2.5m；

（2）解：撤去外力時(shí)，物塊的速度是2m/s，木板的速度v2=a2t=1m/s，小物塊恰好不從木板的上端滑下，則末速度相等，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：

mv+Mv2=（m+M）v1

解得：v1=1.2m/s

對(duì)整個(gè)系統(tǒng)根據(jù)動(dòng)能定理得：

解得：x1=0.2m

則木板的長(zhǎng)度為：l=△x+x1=2.7m

答：木板的長(zhǎng)度l為2.7m．

【解析】本題主要考查動(dòng)量守恒定律的有關(guān)知識(shí)，涉及兩個(gè)物體的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，分析清楚兩個(gè)物體之間的關(guān)系，知道在過(guò)程中，兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒。
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的動(dòng)量守恒定律，需要了解動(dòng)量守恒定律成立的條件：系統(tǒng)不受外力或系統(tǒng)所受外力的合力為零；系統(tǒng)所受的外力的合力雖不為零，但系統(tǒng)外力比內(nèi)力小得多；系統(tǒng)所受外力的合力雖不為零，但在某個(gè)方向上的分量為零，則在該方向上系統(tǒng)的總動(dòng)量的分量保持不變才能得出正確答案．