Question

2．如圖所示，兩物塊用輕質(zhì)細線跨過滑輪連接置于斜面上，輕質(zhì)細線與斜面平行．若兩物塊與斜面間的動摩擦因教均為0.5，忽略輕質(zhì)細線與滑輪間的摩擦，并且認為滑動摩擦力等于最大靜摩擦力，則當兩物體靜止時，$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$的比值最大為（　　）

• A． 2.5
• B． 4.4
• C． 3.5
• D． 5.5

Answer 1

分析 $\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$的比值最大的臨界情況是m₁恰好不下滑，m₂恰好不上滑，分別對兩個物體受力分析，根據(jù)平衡條件列式后聯(lián)立求解即可．

解答 解：考慮臨界情況，m₁恰好不下滑，受重力、支持力、細線的拉力和平行斜面向上的最大靜摩擦力，m₂恰好不上滑，受重力、支持力、拉力和平行斜面向下的最大靜摩擦力；
根據(jù)平衡條件，對m₁，有：m₁gsin37°-T-μm₁gcos37°=0，
對m₂，有：T-m₂gsin53°-μm₂gcos53°=0，
聯(lián)立解得：$\frac{m_1}{m_2}=\frac{sin53°+μcos53°}{sin37°-μcos37°}=\frac{0.8+0.5×0.6}{0.6-0.5×0.8}=\frac{11}{2}=5.5$
故ABC錯誤，D正確；
故選：D

點評 本題關(guān)鍵是考慮恰好不滑動的臨界情況，根據(jù)平衡條件列式分析，不難．
利用正交分解方法解體的一般步驟：
①明確研究對象；
②進行受力分析；
③建立直角坐標系，建立坐標系的原則是讓盡可能多的力落在坐標軸上，將不在坐標軸上的力正交分解；
④x方向，y方向分別列平衡方程求解．