Question

13．如圖所示，平行金屬導軌與水平面間夾角均為θ=37⁰，導軌間距為 lm，電阻不計，導軌足夠長．兩根金屬棒 ab 和 a'b'的質量都是0.3kg，電阻都是 1Ω，與導軌垂直放置且接觸良好，金屬棒a'b'和導軌之間的動摩擦因數為0.5，設金屬棒a'b'受到的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．金屬棒ab和導軌無摩擦，導軌平面PMKO處存在著垂直軌道平面向上的勻強磁場，導軌平面PMNQ處存在著沿軌道平面向上的勻強磁場，磁感應強度 B 的大小相同．用外力讓a'b'固定不動，將金屬棒ab 由靜止釋放，當 ab 下滑速度達到穩(wěn)定時，整個回路消耗的電功率為 18W．求：
（1）ab 棒達到的最大速度；
（2）從ab棒開始下落到其下滑速度已經達到穩(wěn)定，流過ab棒的電量是15C，此過程中ab棒產生的焦耳熱 Q；
（3）在ab棒下滑過程中某時刻將 a'b'固定解除，為確保a'b'始終保持靜止，則a′b'固定解除時ab棒的速度大小滿足什么條件？（ g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8 ）

Answer 1

分析 （1）ab棒向下運動切割磁感線產生感應電動勢，相當于電源，當達到最大速度時，受力平衡，ab棒的重力功率等于整個回路消耗的電功率，列式即可求出最大速度．
（2）ab下落了30m高度時，其下滑速度已經達到穩(wěn)定，ab棒減小的重力勢能轉化為其動能、摩擦生熱和焦耳熱，根據能量守恒列式求回路電流的發(fā)熱量Q．
（3）將 a′b′固定解除，為確保a′b′始終保持靜止，重力沿斜面下滑的分力小于最大靜摩擦力，根據平衡條件和摩擦力公式求出回路中的電流，對ab棒，運用閉合電路歐姆定律和E=BLv列式，求解速度的范圍．

解答 解：（1）ab下滑速度達到穩(wěn)定時，加速度為0，速度達到最大，
由電功率定義可知：P=I_m²•R，
解得：I_m=$\sqrt{\frac{P}{R}}$=$\sqrt{\frac{18}{1+1}}$=3A，
對ab由平衡條件得：mgsin37°=BI_ml，
代入數據解得：B=0.6T，
感應電動勢為：E_m=I_m•2R=3×2×1=6V，
感應電動勢為：E_m=Blv_m，
代入數據解得：v_m=10m/s；
（2）根據動能定理得：根據法拉第電磁感應定律有：E=$\frac{△Φ}{△t}$，
閉合電路歐姆定得：I=$\frac{E}{R+R}$，
通過導體橫截面積電量為：q=I△t，
解得：s=$\frac{2qR}{BL}$=$\frac{2×15×1}{0.6×1}$=50m，
由能量守恒定律得：mgssinθ=$\frac{1}{2}$mv²+Q，
Q_ab=$\frac{R}{R+R}$Q，
代入數據解得：Q_ab=37.5J；
（3）對a'b'棒 垂直于導軌平面方向：N=mgcos37°+BIl，
滑動摩擦力：f=μN，
平行于導軌平面方向：mgsin37°≤f，
代入數據解得：I≥2A，
對ab棒：E=I•2R，E=Blv，
代入數據解得：v≥6.67m/s，
a'b'固定解除時ab棒的速度滿足：6.67m/s≤v≤10m/s；
答：（1）ab 棒達到的最大速度10m/s；
（2）此過程中ab棒產生的焦耳熱 Q37.5J；
（3）a′b'固定解除時ab棒的速度大小滿足的條件是：6.67m/s≤v≤10m/s．

點評 本題是電磁感應與力學知識的綜合，關鍵是計算安培力的大小和分析能量怎樣轉化，根據平衡條件和能量守恒進行研究．