Question

18．圖（甲）所示，彎曲部分AB和CD是兩個半徑相等的$\frac{1}{4}$圓弧，中間的BC段是豎直的薄壁細圓管（細圓管內(nèi)徑略大于小球的直徑），細圓管分別與上、下圓弧軌道相切連接，BC段的長度L可作伸縮調節(jié)．下圓弧軌道與地面相切，其中D、A分別是上、下圓弧軌道的最高點與最低點，整個軌道固定在豎直平面內(nèi)．一小球多次以某一速度從A點水平進入軌道而從D點水平飛出．今在A、D兩點各放一個壓力傳感器，測試小球對軌道A、D兩點的壓力，計算出壓力差△F．改變BC間距離L，重復上述實驗，最后繪得△F-L的圖線如圖（乙）所示，（不計一切摩擦阻力，g取10m/s²），試求：

（1）某一次調節(jié)后D點離地高度為0.8m．小球從D點飛出，落地點與D點水平距離為2m，小球通過D點時的速度大��；
（2）小球的質量和彎曲圓弧軌道的半徑大�。�

Answer 1

分析 （1）小球從D點飛出后做平拋運動，根據(jù)豎直方向做自由落體運動，水平方向做勻速運動列式即可求解；
（2）設軌道半徑為r，從A到D過程中機械能守恒，在A、D兩點過運用向心力公式求出兩點的壓力大小，根據(jù)壓力差列式結合圖象即可求解．

解答 解：（1）小球在豎直方向做自由落體運動，有：
HD=$\frac{1}{2}\\;g{t}^{2}$gt²
水平方向做勻速直線運動，有：x=v_Dt                              
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：v_D=6m/s                                    
（2）設軌道半徑為r，A到D過程機械能守恒得：
$\frac{1}{2}$mv_A²=$\frac{1}{2}$mv_D²+mg（2r+L）
在A點：F_A-mg=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{r}$
在D點：F_D+mg=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{r}$
由以上三式得：△F=F_A-F_D=6mg+2mg$\frac{L}{r}$
圖象的截距為12=6mg，
當L=0.5m時，力的差值△F=17N
聯(lián)立解得：m=0.2kg；
r=0.4m   
答：（1）某一次調節(jié)后D點離地高度為0.8m．小球從D點飛出，落地點與D點水平距離為2m，小球通過D點時的速度大小為6m/s；
（2）小球的質量和彎曲圓弧軌道的半徑大小為0.4m．

點評 本題主要考查了平拋運動基本公式、機械能守恒定律、向心力公式的應用，要求同學們能根據(jù)圖象得出有效信息，明確物理過程，再選擇正確的物理規(guī)律求解．