Question

11．如圖，質(zhì)量為m的光滑球體夾在豎直墻和斜面體之間靜止，斜面體質(zhì)量也為m，傾 角θ=45°，斜面體與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ（0.5＜μ＜1），斜面體與地面間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，則下列說(shuō)法中正確的是（　　）

• A． 球受到墻的支持力等于mg
• B． 球受到墻的支持力等于$\sqrt{2}$mg
• C． 若增加球體的質(zhì)量，且使斜面體靜止不動(dòng)，則可增加的最大質(zhì)量為$\frac{2μ-1}{1-μ}$m
• D． 若增加球體的質(zhì)量，且使斜面體靜止不動(dòng)，則可增加的最大質(zhì)量為$\frac{2μ}{1-μ}$m

Answer 1

分析 分別對(duì)整體和球進(jìn)行受力分析，因?yàn)殪o止處于平衡狀態(tài)，增加球體的質(zhì)量，要使斜面體仍靜止不動(dòng)，必須滿(mǎn)足條件靜摩擦力小于等于斜面體與地面間的最大靜摩擦力．

解答 解：AB、對(duì)整體受力分析如圖（a）所示，斜面體與地面間的最大靜摩擦力為f_m=2μmg，
對(duì)球體受力分析如圖（b）所示，則F₁=mgtan 45°=mg，由以上可知斜面體與地面間的靜摩擦力f=mgtan 45°=mg，故A正確，B錯(cuò)誤；
CD、增加球體的質(zhì)量，要使斜面體靜止不動(dòng)，則：
（m+△m）gtan 45°≤μ（2m+△m）g，
解得△m≤$\frac{2μ-1}{1-μ}$m，故C正確，D錯(cuò)誤；
故選：AC

點(diǎn)評(píng) 本題考查受力平衡問(wèn)題中的整體法與隔離法，靈活選取研究對(duì)象進(jìn)行受力分析是關(guān)鍵；注意彈力發(fā)生在直接接觸的物體之間．