Question

【題目】合成與分解是物理常用的一種研究問題的方法，如研究復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)就可以將其分解成兩個(gè)簡(jiǎn)單的運(yùn)動(dòng)來研究。請(qǐng)應(yīng)用所學(xué)物理知識(shí)與方法，思考并解決以下問題。

（1）如圖1所示，將一小球以某速度從坐標(biāo)軸原點(diǎn)O水平拋出，兩束平行光分別沿著與坐標(biāo)軸平行的方向照射小球，在兩個(gè)坐標(biāo)軸上留下了小球的兩個(gè)“影子”，影子的位移和速度描述了小球在x、y兩個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)。不計(jì)空氣阻力的影響。則：水平方向的“影子”做什么運(yùn)動(dòng)；豎直方向的“影子”做什么運(yùn)動(dòng)？

（2）如圖2所示，把一個(gè)有孔的小球A裝在輕質(zhì)彈簧的一端，彈簧的另一端固定，小球在沿水平x軸的光滑桿上，能夠在桿上自由滑動(dòng)。把小球沿x軸拉開一段距離，小球?qū)⒆稣穹鶠?/span>R的振動(dòng)，O為振動(dòng)的平衡位置。另一小球B在豎直平面內(nèi)以O′為圓心，在電動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)下，沿順時(shí)針方向做半為徑R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。O與O′在同一豎直線上。用豎直向下的平行光照射小球B，適當(dāng)調(diào)整B的轉(zhuǎn)速，可以觀察到，小球B在x方向上的“影子”和小球A在任何瞬間都重合。已知彈簧勁度系數(shù)為k，小球A的質(zhì)量為m，彈簧的彈性勢(shì)能表達(dá)式為，其中k是彈簧的勁度系數(shù)，x是彈簧的形變量。請(qǐng)結(jié)合以上實(shí)驗(yàn)，完成：

a．求小球B的線速度大小?

b．推導(dǎo)出小球A的周期表達(dá)式為。

Answer 1

【答案】（1）水平方向的“影子”做勻速運(yùn)動(dòng)；豎直方向的“影子”做自由落體運(yùn)動(dòng)；（2）a．；b．見解析

【解析】

（1）平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)。因?yàn)槠綊佭\(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以水平方向的“影子”做勻速運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，所以豎直方向的“影子”做自由落體運(yùn)動(dòng)。

（2）a．以小球A為研究對(duì)象，設(shè)它經(jīng)過平衡位置O時(shí)的速度為v，當(dāng)它從O運(yùn)動(dòng)到最大位移處，根據(jù)機(jī)械能守恒有

解得

由題中實(shí)驗(yàn)可知，小球B在x方向上的“影子”的速度時(shí)刻與小球A的相等，A經(jīng)過O點(diǎn)的速度v與B經(jīng)過最低點(diǎn)的速度相等，即小球B做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度為

b．小球A振動(dòng)的周期與小球B做圓周運(yùn)動(dòng)的周期相等。

根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)周期公式，小球B的運(yùn)動(dòng)周期

小球B的運(yùn)動(dòng)周期

所以小球A的振動(dòng)周期為