Question

【題目】如圖所示，水平放置的傳送帶與一光滑曲面相接（間隙很小），一小滑塊質量為m=0.1kg，從距離傳送帶h=0.2m處靜止滑下，傳送帶水平部分長l=1.8m，滑塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.1（g取10m/s2）．

（1）使傳送帶固定不動，問滑塊能否滑離傳送帶？摩擦產生的熱量是多少？

（2）傳送帶逆時針以v2=1m/s勻速運動，問滑塊能否滑離傳送帶？產生的熱量是多少？

Answer 1

【答案】(1)能，0.18 J　(2)能，0.32 J

【解析】

（1）假設傳送帶足夠長，對整個過程運用動能定理mgh－μmgL0＝0－0，

要使滑塊停下來，傳送帶至少長L0＝＝2.0 m.

因L<L0，故滑塊能滑離傳送帶產生的熱量Q1＝μmgΔL＝μmgL＝0.18 J

（2）傳送帶逆時針運動，且L<L0，因此滑塊與傳送帶間始終有滑動摩擦力，滑塊能滑離傳送帶．

滑塊在斜面上下落過程中，由機械能守恒mgh＝mv02

得剛到達傳送帶時，v0＝＝2 m/s.

由μmg＝ma得，滑塊在傳送帶上運動的加速度 a＝μg＝1 m/s2

由L＝v0t－at2得，滑塊在傳送帶上滑動時間 t＝(2－) s

所以傳送帶上任意一點在時間t內通過的路程 l2＝v2t＝2(1－) m

總共產生的熱量Q2＝μmgΔL2＝μmg(L＋L2)≈0.32 J