Question

5．一種離子分析器簡化結(jié)構(gòu)如圖所示．電離室可將原子或分子電離為正離子，正離子陸續(xù)飄出右側(cè)小孔（初速度視為零）進(jìn)入電壓為U的加速電場，離開加速電場后從O點沿x軸正方向進(jìn)入半徑為r的半圓形勻強磁場區(qū)域，O點為磁場區(qū)域圓心同時是坐標(biāo)原點，y軸為磁場左邊界．該磁場磁感應(yīng)強度連續(xù)可調(diào)．在磁場的半圓形邊界上緊挨放置多個“探測-計數(shù)器”，當(dāng)磁感應(yīng)強度為某值時，不同比荷的離子將被位置不同的“探測-計數(shù)器”探測到并計數(shù)．整個裝置處于真空室內(nèi)．某次研究時發(fā)現(xiàn)，當(dāng)磁感應(yīng)強度為B₀時，僅有位于P處的探測器有計數(shù)，P點與O點的連線與x軸正方向夾角
θ=30°．連續(xù)、緩慢減�。�離子從進(jìn)入磁場到被探測到的過程中，磁感應(yīng)強度視為不變）磁感應(yīng)強度的大小，發(fā)現(xiàn)當(dāng)磁感應(yīng)強度為$\frac{{B}_{0}}{2}$時，開始有兩個探測器有計數(shù)．不計重力和離子間的相互作用．求：
（1）磁感應(yīng)強度為B₀時，在P處被發(fā)現(xiàn)的離子的比荷$\frac{q}{π}$，以及這種離子在磁場中運動的時間t．
（2）使得后被發(fā)現(xiàn)的離子，在P處被探測到的磁感應(yīng)強度B．
（3）當(dāng)后發(fā)現(xiàn)的離子在P點被探測到時，先發(fā)現(xiàn)的離子被探測到的位置坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）粒子經(jīng)電場加速，由動能定理可求得加速后的速度，進(jìn)入磁場后做勻速圓周運動，由洛侖茲力充當(dāng)向心力可求得比荷，再由時間和周期的關(guān)系可求得離子在磁場中的時間；
（2）由幾何關(guān)系可明確粒子的半徑，再由洛侖茲力充當(dāng)向心力可求得兩種情況下的磁感應(yīng)強度的大小關(guān)系；
（3）根據(jù)粒子在磁場中的運動規(guī)律，利用幾何關(guān)系可明確離子被探測到的位置坐標(biāo)．

解答 解：（1）加速過程有qU=$\frac{1}{2}$mv²
圓周運動有R=$\frac{mv}{q{B}_{0}}$
由分析知R=r
得$\frac{q}{m}$=$\frac{2U}{{r}^{2}{B}_{0}^{2}}$
離子在磁場中運動的時間t=$\frac{T}{6}$=$\frac{πm}{3q{B}_{0}}$=$\frac{π{r}^{2}{B}_{0}}{6U}$
（2）由題意知，當(dāng)磁感應(yīng)強度為$\frac{{B}_{0}}{2}$時，后發(fā)現(xiàn)的離子在磁場半圓形邊界與+y軸交點處被探測到，
此時其運動半徑為$\frac{r}{2}$
有$\frac{r}{2}$=$\frac{m′v′}{q′\frac{{B}_{0}}{2}}$=$\frac{2m′v′}{2q′{B}_{0}}$
當(dāng)這種離子在P處被探測到時，其運動半徑為r
有r=$\frac{m′v′}{q′B}$
兩式比較得B=$\frac{{B}_{0}}{4}$
（3）對先發(fā)現(xiàn)的離子，在P處被探測到有r=$\frac{mv}{q{B}_{0}}$
當(dāng)磁感應(yīng)強度變?yōu)?\frac{{B}_{0}}{4}$時，其半徑變?yōu)镽?=4r
由幾何關(guān)系有
x²+y²=r²
x²+（4r-y）²=（4r）²
得x=$\frac{\sqrt{63}}{8}$r，y=$\frac{r}{8}$；
答：（1）磁感應(yīng)強度為B₀時，在P處被發(fā)現(xiàn)的離子的比荷為$\frac{2U}{{r}^{2}{B}_{0}^{2}}$，以及這種離子在磁場中運動的時間t為$\frac{π{r}^{2}{B}_{0}}{6U}$．
（2）使得后被發(fā)現(xiàn)的離子，在P處被探測到的磁感應(yīng)強度B為$\frac{{B}_{0}}{4}$；
（3）當(dāng)后發(fā)現(xiàn)的離子在P點被探測到時，先發(fā)現(xiàn)的離子被探測到的位置坐標(biāo)為（$\frac{\sqrt{63}}{8}$r，$\frac{r}{8}$）．

點評 本題考查帶電粒子在電磁場中的運動，要注意正確分析粒子的運動過程，明確粒子在各種場的區(qū)域內(nèi)的運動性質(zhì)，再利用電場中由動能定理求解，而在磁場中注意圓心和半徑的確定，根據(jù)洛侖茲力充當(dāng)向心力可明確磁感應(yīng)強度的大小關(guān)系．